Question

Помогите решить пожалуйста. Запишите в виде произведения: sin 19° + sin 17° + sin 15° ЗАДАНИЕ 2. Вычислите sin 2альфа и cos 2альПомогите решить пожалуйста. Запишите в виде произведения: sin 19° + sin 17° + sin 15°
ЗАДАНИЕ 2. Вычислите
sin 2альфа и cos 2альфа, если cos альфа=0.8
3пи\2 <альфа<2пи

Answer 1

1) Воспользуемся формулой суммы синусов

 

$\sin\alpha+\sin\beta=2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}$

 

$\sin19^0+\sin17^0+\sin15^0=(\sin19^0+\sin15^0)+\sin17^0$

 

$(\sin19^0+\sin15^0)+\sin17^0=2\sin\frac{19^0+15^0}{2}\cos\frac{19^0-15^0}{2}+\sin17^0$

 

$2\sin\frac{19^0+15^0}{2}\cos\frac{19^0-15^0}{2}+\sin17^0=2\sin17^0\cos2^0+\sin17^0$

 

$2\sin17^0\cos2^0+\sin17^0=\sin17^0*(2\cos2^0+1)$

В итоге

$\sin19^0+\sin17^0+\sin15^0=\sin17^0*(2\cos2^0+1)$

 

2) Так как косинус положительный и принадлежит 4-й четвери, то синус в этой четверти будет отрицательным. Вычислим синус

$\sin\alpha=-\sqrt{1-0,8^2}=-\sqrt{1-0,64}=-\sqrt{0,36}=-\sqrt{0,6^2}=-0,6$

 

Теперь воспользуемся формулами двойного угла

 

$\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=2*(-0,6)*0,8=2*(-0,48)=-0,96$

 

$\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=0,8^2-0,6^2=0,64-0,36=0,28$

 

Заметим, что оба числа по модулю меньше 1.