2^(2x) - 5*2^(x-2) +1/4 = 0
2^(2x) - 5*2^x/4 + 1/4 = 0 (*)4
4*2^2x - 5*2^x + 1 = 0
Пусть 2^x= t, тогда
4t^2 - 5t + 1 = 0
Д= 25- 16 = 9
t1= (5-3)/8 = 1/4
t2=(5+3)/8= 1
Тогда получаем, что
2^x=1/4
x=-2
или
2^x=1
x=0
Ответ:x=-2; x=0
Ответ ответ ответ ответ ответ ответ
Верхняя часть всегда положительна так как
![x^{4}+7 x^{2}\ \textgreater \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B4%7D%2B7+x%5E%7B2%7D%5C+%5Ctextgreater+%5C+0++)
; Тогда знак дроби соответствует знаку знаменателя, Найдём значения x при которых
![2x- \sqrt{x} \ \textless \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=2x-+%5Csqrt%7Bx%7D+%5C+%5Ctextless+%5C+0)
; Для этого требуется чтобы выполнялось неравенство
![2x\ \textless \ x^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=2x%5C+%5Ctextless+%5C++x%5E%7B2%7D+)
что равносильно 2<x или x>2 при
![x \neq 0](https://tex.z-dn.net/?f=x+%5Cneq+0)
; при x=2 дробь не имеет смысла, при x<0 дробь отрицательна так как
![-x^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+-x%5E%7B2%7D+)
отрицательно, а сумма отрицательных чисел даёт отрицательное число, при всех остальных значениях x;
![2x- x^{2} \ \textgreater \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=2x-+x%5E%7B2%7D+%5C+%5Ctextgreater+%5C+0)
, следовательно и дробь положительна