1) 4sinx > 2
sinx > 1/2
arcsin(1/2) + 2πn < x < π - arcsin(1/2) + 2πn, n∈Z
π/6 + 2πn < x < π - π/6 + 2πn, n∈Z
π/6 + 2πn < x < 5π/6 + 2πn, n∈Z
2) 2tg 2x+ 8> 0
tg2x > - 4
- arctg4 + πk < 2x < π/2 + πk, k∈Z
-(1/2)*arctg4 + (πk)/2 < x < π/4 + (πk)/2, k∈Z,
3) 5cos 2 x+2<7
5 cos2x < 5
cosx < 1
arccos(1) + 2πm < 2x < 2π - arccos(1) + 2πm, m∈Z
0 + 2πm < 2x < 2π - 0 + 2πm, m∈Z
2πm < 2x < 2π + 2πm, m∈Z
πm < x <π + πm, m∈Z
(х-1)(х+4) < 0
Чтобы рассмотреть все возможные случаи, запишим в виде системы уравнений:
{ х-1<0 (1 строчка); х+4>0 (2 строчка),
{ х-1>0 (1 строчка); х+4<0 (2 строчка).
Решаем системы неравенств:
{ х<1 (1 строчка); х>-4 (2 строчка),
{ х> 1 (1 строчка); х<-4 (2 строчка);
Записываем все возможные решения из каждой системы:
х = -4; 1.
х = // R (пустое множество, не имеет решений)
Ответ: [-4; 1]
1. 1)=a²+14a+49
2)=9x²-24xy+16y²
3)=m²-36
4)64b²-25a²
2. 1)=(a-3)(a+3)
2)=(b+5)²=(b+5)(b+5)
3)=(5x-4)(5x+4)
4)=(3x-2y)²=(3x-2y)(3x+2y)
3. =x²-2x+1-(x²-9)=x²-2x+1-x²+9=10-2x
4. .....
6y²+2y-9y-3+2(y²-25)=2(1-4y+4y²) +6y
6y²+2y-9y-3+2y²-50=2-8y+8y²+6y
8y²-7y-53=2-2y+8y²
8y²-8y²-7y+2y=53+2
-5y=55
y=55:(-5)
y=-11
Ответ: -11
5. =(6а-7-(4а-2)) (6а-7+4а-2) =(6а-7-4а+2) (6а-7+4а-2)=(2а-5)(10а-9)
6. =(а²-1)(а²+1)-(9+а²)²=а⁴-1-(9+а²)²=а⁴-1-(81+18а²+а⁴) =а⁴-1-81-18а²-а⁴=-18а²-82
7. x²+4x+5=x²+4x+4+1=(x+2)²+1
Ответом будет являться положительное число, так как при возведении в квадрат всегда получается положительное число