Question

Сравнить числа a и b, если a=(3-корень из 2)/2, b=sin 15

Answer 1

B=sin 15⁰=sin(45-30)⁰=sin 45⁰*cos30⁰-cos45⁰*sin30⁰=$= \frac{1}{ \sqrt{2}} * \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{1}{ \sqrt{2} } * \frac{1}{2}= \frac{ \sqrt{3}-1 }{2* \sqrt{2}}=\frac{ (\sqrt{3}-1)* \sqrt{2} }{2* \sqrt{2}* \sqrt{2}}= \frac{ \sqrt{6}- \sqrt{2}}{4}$. Преобразуем $a= \frac{3- \sqrt{2} }{2} = \frac{6-2* \sqrt{2} }{4} = \frac{2*(3- \sqrt{2})}{4}$. Так как √9>√6 и кроме того в числителе у а стоит множитель 2, то a>b.

Ответ: a>b