1.
1) 2x^5-10x^4+6x
2)3y^2-5y+6y-10=3y^2+y-10
3)14x^2+35xy-6xy-15y^2=14x^2-15y^2+29xy
4) x^3-x^2-2x-x^2+x+2=x^3-2x^2-x+2
2.
1)5y(3x-5y)
2)4a^4(3a-1)
3)a (6 + b) - (6 + b) y
3.
Делим на 7
x^2+3x=0
x(x+3)=0
x=0 или x+3=0 x=-3
4.
6m^2-3m-m^2+2m-3m+6=5m^2-4m+6
Воспользуемся основным свойством пропорции, при этом учтем ОДЗ:
![\left \{ {{10=(2x-3)(x-1)} \atop {2x-3 \neq 0}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B10%3D%282x-3%29%28x-1%29%7D+%5Catop+%7B2x-3+%5Cneq+0%7D%7D+%5Cright.+)
Раскроем скобки и приведем подобные:
![\left \{ {{2x^{2}-5x-7=0 } \atop {x \neq 1,5}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%C2%A0+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B2x%5E%7B2%7D-5x-7%3D0+%7D+%5Catop+%7Bx+%5Cneq+1%2C5%7D%7D+%5Cright.)
Заметим, что 2-7=-5, отсюда из следствий теоремы Виетта:
![\left \{ {{x=-1 or x= 3,5} \atop {x \neq 1.5}} \right. ](https://tex.z-dn.net/?f=%C2%A0+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%3D-1+or+++x%3D+3%2C5%7D+%5Catop+%7Bx+%5Cneq+1.5%7D%7D+%5Cright.+%0A)
В итоге:
x=-1 или x=3,5
Заданную функцию надо преобразовать, раскрыв скобки.
g(x) = x² - 7x +3x - 21 = x² -4x - 21.
Производная равна 2х - 4, приравняв 0, найдём критические точки:
2х - 4 = 0
х = 4/2 = 2 у = 4-8-21 = -25.
Так как график исследуемой функции - парабола с ветвями вверх (коэффициент перед х² положителен), то найденная критическая точка - минимум функции,
Можно это же определить более классическим способом - исследовать поведение производной вблизи критической точки:
х = 1 y' = 2*1 - 4 = -2,
x = 3 y' = 2*3 - 4 = 2.
Производная переходит с минуса на плюс - это признак минимума.