1. АВСD - трапеция BF=1,2 BC=2,5 AD=5 Найти ВD.
Треугольники AFD и BFC подобны по двум углам <AFD=<BFC как вертикальные, а <DBC=<ADB (или <ACB=<DAC) как внутренние накрест лежашие при параллельных прямых AD и BC.
Коэффициент подобия равен ВС/АD=1/2.
Значит FD=2*BF = 2,4.
BD = BF+FD = 1,2+2,4= 3,6
В лесу наступает чудесный предутренний час. Невидимый лесной дирижер поднял волшебную палочку и начинается прекрасная симфония утра. Подчиняясь палочке лесного дирижера, одна за другой гаснут над лесом ночные звезды. Нарастая и замирая в верхушках деревьев, проносится предрассветный ветер. В музыке утра слышится звонкое пение проснувшихся птичек. Из тысячи лесных звуков чуткое ухо уже ловит необычную песню глухаря. В торжественный час появления солнца звуки лесной музыки особенно нарастают. В серебряные трубы трубят журавли на бесчисленных свирелях, радостно заливаются неутомимые дрозды. С лесных полян поднимаются в небо и звонко поют голосистые жаворонки.
Диагональю вроде. . . .. . . . . . .. . . .
№3. 1) В равнобедренном треугольнике медиана также является биссектрисой и высотой, поэтому BD - медиана, биссектриса и высота. Т.к. BD - высота, то ∠BDC=90°.
2) ∠1 и ∠BAC - смежные, значит ∠BAC=180-130=50°. Т.к. ΔАВС - равнобедренный, то ∠ВСА=∠ВАС=50°.
Ответ: 90°; 50°.
№4. В равнобедренном ΔDOB углы при основании равны (∠ODB=∠OBD);
∠MDB=∠KBD, ∠ODB=∠OBD, BD - общая сторона, следовательно ΔMDB=ΔKBD по двум углам и стороне между ними. Т.к. ΔMDB=ΔKBD, то MD=KB, что и требовалось доказать.