1. <span>(а-5)х=27
если х = 9, то
</span><span>(а-5)9=27
а- 5 = 3
а = 8
2. а = 5
Т.к при умножении любого числа на 0, получается 0</span>
21x≤105 3x-7≥-19 x≤5
x≤5 3x≥-19+7 x≤-4
3x≥-12
x≤-4
Все натуральные числа представимы в одном из видов 5k, 5k +-1, 5k + 2, тогда квадраты дают остатки 0, 1 и 4 при делении на 5. 65 делится на 5, тогда, чтобы получился полный квадрат, необходимо, чтобы 2^n давало остаток 0, 1 или 4 при делении на 5.
Вычисляем остатки от деления на 5 степеней двойки:
2^1 = 2 = 2 (mod 5) — неподходящий остаток
2^2 = 4 = 4 (mod 5)
2^3 = 8 = 3 (mod 5) — неподходящий остаток
2^4 = 16 = 1 (mod 5)
2^5 = 32 = 2 (mod 5) — такой же остаток, что и у 2^1,
...
Так как остаток при делении степени на 5 зависит только от остатка при делении на 5 предыдущей степени, то из того, что 2^1 и 2^5 дают одинаковые остатки, следует, что последовательность остатков периодична с периодом 4. Значит, так как при показателях, меньших 5, подходили только степени с чёётным показателем, то можно сделать вывод, что n чётно, n = 2m.
2^(2m) + 65 = k^2
k^2 - (2^m)^2 = 65
(k + 2^m)(k - 2^m) = 65
65 можно разложить на два множителя следующими способами: 65 = 65 * 1 = 13 * 5. Получаем два возможных варианта:
1) k + 2^m = 65, k - 2^m = 1
Вычитаем из первого уравнения второе, получаем 2 * 2^m = 64, m = 5, n = 10 (тогда 2^10 + 65 = 1089 = 33^2)
2) k + 2^m = 13, k - 2^m = 5
2 * 2^m = 8
m = 2
n = 4 (в этом случае 2^n + 65 = 81 = 9^2).
Ответ. при n = 4 и n = 10.
Решение на графическое ураанение на фото:
Y = Sin3x - Cos3x
y ' = (Sin3x)' - (Cos3x)' = Сos3x * (3x)' + Sin3x * (3x)' = 3Cos3x + 3Sin3x =
= 3(Cos3x + Sin3x)
![3(Cos(3* \frac{3 \pi }{4}) +Sin(3* \frac{3 \pi }{4}))=3(Cos \frac{9 \pi }{4}+Sin \frac{9 \pi }{4})=3[Cos(2 \pi + \frac{ \pi }{4})](https://tex.z-dn.net/?f=3%28Cos%283%2A+%5Cfrac%7B3+%5Cpi+%7D%7B4%7D%29+%2BSin%283%2A+%5Cfrac%7B3+%5Cpi+%7D%7B4%7D%29%29%3D3%28Cos+%5Cfrac%7B9+%5Cpi+%7D%7B4%7D%2BSin+%5Cfrac%7B9+%5Cpi+%7D%7B4%7D%29%3D3%5BCos%282+%5Cpi+%2B+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B4%7D%29+++)
![+Sin(2 \pi + \frac{ \pi }{4})]=3(Cos \frac{ \pi }{4} +Sin \frac{ \pi }{4})=3( \frac{ \sqrt{2} }{2} + \frac{ \sqrt{2} }{2})=3*2* \frac{ \sqrt{2} }{2}=3 \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%2BSin%282+%5Cpi+%2B+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B4%7D%29%5D%3D3%28Cos+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B4%7D+%2BSin+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B4%7D%29%3D3%28++%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B2%7D+%2B+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B2%7D%29%3D3%2A2%2A+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B2%7D%3D3+%5Csqrt%7B2%7D+++++)