Решение
б) f(x)=2x+cos(4x-пи) = 2x - cos4x
f `(x) = 2 + 4sin4x
1) f `(x) = 0
<span>2 + 4sin4x = 0
</span>4sin4x = - 2
sin4x = - 1/2
4x = (-1)^(n) arcsin(-1/2) + πk, k ∈ Z
4x = (-1)^(n+1) arcsin(1/2) + πk, k ∈ Z
4x = (-1)^(n+1) (π/6)<span> + πk, k ∈ Z
</span>x = (-1)^(n+1) (π/24)<span> + πk/4, k ∈ Z
</span>2) f `(x) > 0
<span>2 + 4sin4x > 0
</span><span>sin4x > - 1/2
</span>arcsin(- 1/2) + 2πn < 4x < π - arcsin(-1/2) + 2πn, n ∈ Z
- π/6 + 2πn < 4x < π + π/6 <span>+ 2πn, n ∈ Z
</span>- π/24 + πn/2 < x < 7π/24 + πn/2, n ∈ Z
в) f(x) = cos2x
f `(x) = - 2sin2x
1) f `(x) = 0
<span>- 2sin2x = 0
</span>sin2x = 0
2x = πk, k ∈ Z
x = <span>πk/2, k ∈ Z
2) </span><span>- 2sin2x > 0
sin2x < 0
- </span>π - arcsin0 + 2πn < 2x < arcsin0 + 2πn, n ∈ Z
- <span>π + 2πn < 2x < 2πn, n ∈ Z
</span>- <span>π/2 + πn < x < πn, n ∈ Z</span>
2x+2x²=0
2x(1+x)=0
2x=0 или 1+x=0
x=0 x=-1
Ответ:-1;0
Отметим ОДЗ.
<em>
</em><em>Решаем уравнение:
</em>
<em>Полученное решение отметим на рисунке
</em><em>
</em>
<em>___+__(0)___-__(3)___-___(5)___+____>
</em>Решение неравенства:
<em><u>Cумма целых чисел: </u></em>
<em><u>
Ответ: </u></em>
