Продолжим касательные до их пересечения в т.Р.
ОА⊥<span>АС и О1С</span>⊥<span>АС ( радиусы, проведенные в точку касания. </span>
<span>Из т.О проведем параллельно АС прямую до пересечения с СО1 в т.Н. </span>
Четырехугольник АОНС - прямоугольник. СН=АО=r=12 ⇒
О1Н=20-12=8
⊿ ОНО1 - прямоугольный. ОО1=12+20=32.
По т.Пифагора
<span>ОН=√(OO1</span>²-O1H²)=√(32²-8²<span>)=√960=8√15 </span>
cos∠HOO1=OH:OO1=
<em>Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку</em><span><em> и центр окружности</em>.</span>⇒<span> </span>
<span>РС=РD, PA=PB </span>⇒<span> BD=AC=<em>8√15 </em></span>
<u>∆ СРD равнобедренный</u>, ∆<u> РАВ равнобедренный</u> ⇒
биссектриса АО1 перпендикулярна АВ и СD
∠СРО1=∠DPO1
Расстояние между АВ и СD - длина общего между ними перпендикуляра.
Проведем ВМ || РО1
ВМ⊥АВ и ВМ⊥СD.
∆ ВМD прямоугольный. ∠МВD=∠O1PD
ВМ=BD•cosO1PD=8√15•√15:4=30