Квадрат высоты ВD, опущенной из вершины В прямого угла прямоугольного треугольника АВС равен произведению длин отрезков, на которые она делит гипотенузу:
ВD²=АD*DC
DD²=5*15=75
АВ²=АD²+BD²
AB=√5²+75
АВ=√100= 10 (см)
Пусть первоначальная скорость лыжника х км/ч, тогда время которое он проехал с этой скоростью 45/х часов.
После того, как он снизил скорость, она стала (х-3) км/ч, а время которое он проехал с этой скоростью 24/(х-3) часов.
Составим и решим уравнение.
45/х-24/(х-3)=1
45(х-3)-24х=х(х-3)
45х-135-24х=х²-3х
21х-135=х²-3х
х²-24х+135=0
D=24²-135*4=36
x₁=(24-6)/2=9 км/ч
х₂=(24+6)/2=15 км/ч
Значит скорость лыжника либо 9 км/ч или 15 км/ч
Ответ 15 км/ч или 9 км/ч
Y-x=5
x/8+y/10=1.4 1час 24 мин=1 час 24.60=1.4 часа
второе уравнение умножим на 40 5х+4y=56
получаем систему
-x+y=5
5x+4y=56 умножим первое уравнение на 5 и решаем способом сложения
-5x+5y=25
5x+4y=56
9y=81
y=9 км расстояние от села до станции
х=9-5=4 км от озера до села
(cos^2x)'=-sin2x
(cos^2x)'=2cosx*(cosx)'=2cox*(-sinx)=-sin2x