Cos α=-√1-sin²α ( знак минус перед корнем потому, что угол во второй четверти по дано<span> пи/2<a<пи.)
получаем
cos α= -√1-(5/13)²= - √1-25/169=-√144/169=-12/13
sin 2α= 2 sinα·cosα=2·(5/13)·(-12/13)=-120/169 причем угол α находится в промежутке π<2α<2π и так как его синус отрицательный, то значит π<2α<3π/2, т.е в третьей четверти и потому перед косиносом двух альфа стави знак минус
cos 2α=-√1- sin²2α=-√1-(-120/169)²=-√(169²-120²)/169²= - √(169-120)(169+120)/169²=-√289·49/169²=-17·7/169-119/169
tg2α=sin 2α: cos 2α=120/119</span>
![\sqrt{37x^2-12ax+9} =2x^2-2ax+3\\ 37x^2-12ax+9=(2x^2-2ax+3)^2\\ 37x^2-12ax+9=4x^4+4a^2x^2+9-8ax^3+12x^2-12ax\\ 4x^4+4a^2x^2-8ax^3-25x^2=0\\ x^2(4x^2+4a^2-8ax-25)=0\\ x^2(4(x-a)^2-25)=0\\ x^2(2x-2a-5)(2x-2a+5)=0\\ x_1=0, \ \ \ x_2=\dfrac{2a+5}{2}, \ \ \ x_3=\dfrac{2a-5}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B37x%5E2-12ax%2B9%7D+%3D2x%5E2-2ax%2B3%5C%5C+37x%5E2-12ax%2B9%3D%282x%5E2-2ax%2B3%29%5E2%5C%5C+37x%5E2-12ax%2B9%3D4x%5E4%2B4a%5E2x%5E2%2B9-8ax%5E3%2B12x%5E2-12ax%5C%5C+4x%5E4%2B4a%5E2x%5E2-8ax%5E3-25x%5E2%3D0%5C%5C+x%5E2%284x%5E2%2B4a%5E2-8ax-25%29%3D0%5C%5C+x%5E2%284%28x-a%29%5E2-25%29%3D0%5C%5C+x%5E2%282x-2a-5%29%282x-2a%2B5%29%3D0%5C%5C+x_1%3D0%2C+%5C+%5C+%5C+x_2%3D%5Cdfrac%7B2a%2B5%7D%7B2%7D%2C+%5C+%5C+%5C+x_3%3D%5Cdfrac%7B2a-5%7D%7B2%7D+++)
Так как по условию уравнение должно иметь три различных корня
![x_2\neq 0, \ \ \ x_3\neq 0, \ \ \ x_2\neq x_3 \ \ \ \Rightarrow \ \ \ a\neq -2,5, \ \ \ a \neq 2,5](https://tex.z-dn.net/?f=+x_2%5Cneq+0%2C+%5C+%5C+%5C+x_3%5Cneq+0%2C+%5C+%5C+%5C+x_2%5Cneq+x_3+%5C+%5C+%5C+%5CRightarrow+%5C+%5C+%5C+a%5Cneq+-2%2C5%2C+%5C+%5C+%5C+a+%5Cneq+2%2C5++)
Так как по ОДЗ 2x²-2ax+3≥0, нужно прорешать систему относительно a
![\left\{\begin{array}{I} 2(\dfrac{2a+5}{2})^2-2a(\dfrac{2a+5}{2})+3\geq 0 \\ 2(\dfrac{2a-5}{2})^2-2a(\dfrac{2a-5}{2})+3\geq 0 \end{array}}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7BI%7D+2%28%5Cdfrac%7B2a%2B5%7D%7B2%7D%29%5E2-2a%28%5Cdfrac%7B2a%2B5%7D%7B2%7D%29%2B3%5Cgeq+0+%5C%5C+2%28%5Cdfrac%7B2a-5%7D%7B2%7D%29%5E2-2a%28%5Cdfrac%7B2a-5%7D%7B2%7D%29%2B3%5Cgeq+0+%5Cend%7Barray%7D%7D++++)
из которой получим
![a \in [-3,1; \ 3,1]](https://tex.z-dn.net/?f=+a+%5Cin+%5B-3%2C1%3B+%5C+3%2C1%5D+)
и окончательный ответ
![a \in [-3,1; \ -2,5) \cup (-2,5; \ 2,5) \cup (2,5; \ 3,1]](https://tex.z-dn.net/?f=+a+%5Cin+%5B-3%2C1%3B+%5C+-2%2C5%29+%5Ccup+%28-2%2C5%3B+%5C+2%2C5%29+%5Ccup+%282%2C5%3B+%5C+3%2C1%5D+)
Ответ: a∈[-3,1; -2,5)U(-2,5; 2,5)U(2,5; 3,1]
((12√5)²)/30= (144*5)/30=720/30=24.