![\frac{2x+1}{x+9} \leq 1\\\\ \frac{2x+1}{x+9}-1 \leq 0\\\\ \frac{2x+1-(x+9)}{x+9} \leq 0\\\\ \frac{2x+1-x-9}{x+9} \leq 0\\\\ \frac{x-8}{x+9} \leq 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B2x%2B1%7D%7Bx%2B9%7D+%5Cleq+1%5C%5C%5C%5C+%5Cfrac%7B2x%2B1%7D%7Bx%2B9%7D-1+%5Cleq+0%5C%5C%5C%5C+%5Cfrac%7B2x%2B1-%28x%2B9%29%7D%7Bx%2B9%7D+%5Cleq+0%5C%5C%5C%5C+%5Cfrac%7B2x%2B1-x-9%7D%7Bx%2B9%7D+%5Cleq+0%5C%5C%5C%5C+%5Cfrac%7Bx-8%7D%7Bx%2B9%7D+%5Cleq+0+++++)
+ - +
________________[-9]______________[8]_______________
![x\in [-9;8]](https://tex.z-dn.net/?f=x%5Cin+%5B-9%3B8%5D)
<span>5 arccos 1\2 + 3 arcsin (-корень из 2\2)
Оба значения табличные для cos и sin
</span>
![5 arccos \frac{1}{2} + 3 arcsin (- \frac{ \sqrt{2} }{2}) = \\ 5 * \frac{ \pi }{3} +3*(- \frac{ \pi }{4} ) = \\ \frac{5 \pi }{3} - \frac{3 \pi }{4} = \frac{11 \pi }{12}](https://tex.z-dn.net/?f=5+arccos+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%2B+3+arcsin+%28-+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B2%7D%29+%3D+%5C%5C+5+%2A+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D+%2B3%2A%28-+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B4%7D+%29+%3D+%5C%5C+%5Cfrac%7B5+%5Cpi+%7D%7B3%7D+-+%5Cfrac%7B3+%5Cpi+%7D%7B4%7D+%3D+%5Cfrac%7B11+%5Cpi+%7D%7B12%7D)
<span>
</span><span>sin ( 4 arccos ( - 1\2) - 2 arcctg корень из 3\3)
Оба значения табличные для cos и ctg
</span>
![sin [ 4 arccos ( - \frac{1}{2}) - 2 arcctg \frac{ \sqrt{3} }{3} ] = \\ sin [4* \frac{2 \pi }{3} - 2* \frac{ \pi }{3} ] = \\ sin[ \frac{8 \pi }{3} - \frac{2 \pi }{3} ] = sin(2 \pi ) = 0](https://tex.z-dn.net/?f=sin+%5B+4+arccos+%28+-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29+-+2+arcctg+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B3%7D+%5D+%3D+%5C%5C+sin+%5B4%2A+%5Cfrac%7B2+%5Cpi+%7D%7B3%7D+-+2%2A+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D+%5D+%3D+%5C%5C+sin%5B+%5Cfrac%7B8+%5Cpi+%7D%7B3%7D+-+%5Cfrac%7B2+%5Cpi+%7D%7B3%7D+%5D+%3D+sin%282+%5Cpi+%29+%3D+0)
<span>
</span><span>6 sin^2x + 5cosx-7=0
Сначала использовать основное тригонометрическое тождество
</span>
![6 sin^2x + 5cosx-7=0 \\ 6 sin^2x + 5cosx-6 - 1 =0 \\ 6 sin^2x + 5cosx-6( sin^{2}x + cos^{2}x) - 1 =0 \\ 6 sin^2x + 5cosx-6 sin^{2}x - 6cos^{2}x - 1 =0 \\ 5cosx - 6cos^{2}x - 1 =0](https://tex.z-dn.net/?f=6+sin%5E2x+%2B+5cosx-7%3D0+%5C%5C+6+sin%5E2x+%2B+5cosx-6+-+1++%3D0+%5C%5C+6+sin%5E2x+%2B+5cosx-6%28+sin%5E%7B2%7Dx+%2B++cos%5E%7B2%7Dx%29+-+1++%3D0+%5C%5C+6+sin%5E2x+%2B+5cosx-6+sin%5E%7B2%7Dx+-+6cos%5E%7B2%7Dx+-+1++%3D0+%5C%5C+5cosx+-+6cos%5E%7B2%7Dx+-+1++%3D0)
<span>Это обыкновенное квадратное уравнение, в котором переменной является cos x
</span>
![- 6cos^{2}x +5cosx - 1 =0 \\ D = 25 - 4*(-6)*(-1) = 25 - 24 = 1 \\ cos x_{1} = \frac{-5-1}{-12} = \frac{1}{2} \\ cos x_{2} = \frac{-5+1}{-12} = \frac{1}{3} \\ x_{1} = \frac{+}{} \frac{ \pi }{3} + 2 \pi n \\ x_{2} = \frac{+}{} arccos \frac{1}{3} +2 \pi m](https://tex.z-dn.net/?f=+-+6cos%5E%7B2%7Dx+%2B5cosx+-+1++%3D0+%5C%5C+D+%3D+25+-+4%2A%28-6%29%2A%28-1%29+%3D+25+-+24+%3D+1+%5C%5C+cos++x_%7B1%7D++%3D++%5Cfrac%7B-5-1%7D%7B-12%7D+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D++%5C%5C+cos++x_%7B2%7D++%3D++%5Cfrac%7B-5%2B1%7D%7B-12%7D+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%5C%5C++x_%7B1%7D+%3D+%5Cfrac%7B%2B%7D%7B%7D++%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B3%7D+%2B+2+%5Cpi+n+%5C%5C++x_%7B2%7D+%3D++%5Cfrac%7B%2B%7D%7B%7D+arccos++%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%2B2+%5Cpi+m)
, n,m∈Z
<span>
</span><span>2sin^2x + sinx cosx - 3 cos^2x=0
Проверить, что </span>
![cos^{2} x](https://tex.z-dn.net/?f=+cos%5E%7B2%7D+x)
не является корнем ( на ноль делить нельзя), а потом все уравнение почленно разделить на
![cos^{2} x](https://tex.z-dn.net/?f=+cos%5E%7B2%7D+x)
![cos^{2} x = 0](https://tex.z-dn.net/?f=cos%5E%7B2%7D+x+%3D+0)
![x = \frac{ \pi }{2} + \pi n \\ 2sin^2x + sinx cosx - 3 cos^2x=0 \\ 2sin^2 \frac{ \pi }{2} + sin \frac{ \pi }{2} cos \frac{ \pi }{2} - 3 cos^2 \frac{ \pi }{2}=0 \\ 1+0-0 \neq 0](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D++%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B2%7D+%2B+%5Cpi+n+%5C%5C+2sin%5E2x+%2B+sinx+cosx+-+3+cos%5E2x%3D0+%5C%5C+2sin%5E2+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B2%7D++%2B+sin+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B2%7D++cos+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B2%7D+-+3+cos%5E2+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B2%7D%3D0+%5C%5C+1%2B0-0+%5Cneq+0)
Не корень, можно делить
![2sin^2x + sinx cosx - 3 cos^2x=0 \\ \frac{2 sin^{2}x }{ cos^{2} x} + \frac{sinx cosx}{cos^{2} x} - \frac{3cos^{2} x}{cos^{2} x} =0 \\ 2 tg^{2}x +tgx-3 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=2sin%5E2x+%2B+sinx+cosx+-+3+cos%5E2x%3D0+%5C%5C++%5Cfrac%7B2+sin%5E%7B2%7Dx+%7D%7B+cos%5E%7B2%7D+x%7D+%2B++%5Cfrac%7Bsinx+cosx%7D%7Bcos%5E%7B2%7D+x%7D++-++%5Cfrac%7B3cos%5E%7B2%7D+x%7D%7Bcos%5E%7B2%7D+x%7D+%3D0+%5C%5C+2+tg%5E%7B2%7Dx+%2Btgx-3+%3D+0)
Обыкновенное квадратное уравнение с переменной tg x
![2 tg^{2}x +tgx-3 = 0 \\ D = 1 - 4*2*(-3) = 25 \\ tg x_{1} = \frac{-1-5}{4} = -\frac{3}{2} \\ tg x_{2} = \frac{-1+5}{4} = 1 \\ x_{1} =arctg( -\frac{3}{2} ) + \pi n \\ x_{2} =\frac{ \pi }{4} + \pi m](https://tex.z-dn.net/?f=2+tg%5E%7B2%7Dx+%2Btgx-3+%3D+0+%5C%5C+D+%3D+1+-+4%2A2%2A%28-3%29+%3D+25+%5C%5C+tg+x_%7B1%7D+%3D+%5Cfrac%7B-1-5%7D%7B4%7D+%3D+-%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D+%5C%5C+tg+x_%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B-1%2B5%7D%7B4%7D+%3D+1+%5C%5C+x_%7B1%7D+%3Darctg%28+-%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D+%29+%2B+%5Cpi+n+%5C%5C+x_%7B2%7D+%3D%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B4%7D+%2B+%5Cpi+m)
n,m ∈ Z
4х - 3у = 12
3х + 4у = 66
Решение
4х = 3у + 12
Х = 0,75у + 3
3( 0,75у + 3 ) + 4у = 66
2,25у + 9 + 4у = 66
6,25у = 57
у = 9,12
Х = 9,12•0,75 + 3 = 9,84
Ответ ( 9,84 ; 9,12 )
Пусть А и В -данные углы.Тогда
∠ А+∠ В=180°как сумма внутренних односторонних углов
∠ А-
∠ В=132°
∠ А+∠ В=180°
2
∠ А=312°,∠ А=312:2=156°
∠ В=180°-
156°=24°
Ответ: 156°,24°
Окружность можно описать около четырехугольника, если сумма его противоположных углов = 180 градусов... т.е. суммы противоположных углов равны...
1))) противоположные углы (2х и 4х) и вторая пара (3х и 3х)
получили суммы противоположных углов 6х и 6х ---они равны => окружность описать можно...
2))) суммы противоположных углов (7х и 4х) и (2х и 5х) ---не равны => окружность описать нельзя...