Все,что могу
Прости,что так мало,но это хотя бы на 3
Удачи:)
Все натуральные числа представимы в одном из видов 5k, 5k +-1, 5k + 2, тогда квадраты дают остатки 0, 1 и 4 при делении на 5. 65 делится на 5, тогда, чтобы получился полный квадрат, необходимо, чтобы 2^n давало остаток 0, 1 или 4 при делении на 5.
Вычисляем остатки от деления на 5 степеней двойки:
2^1 = 2 = 2 (mod 5) — неподходящий остаток
2^2 = 4 = 4 (mod 5)
2^3 = 8 = 3 (mod 5) — неподходящий остаток
2^4 = 16 = 1 (mod 5)
2^5 = 32 = 2 (mod 5) — такой же остаток, что и у 2^1,
...
Так как остаток при делении степени на 5 зависит только от остатка при делении на 5 предыдущей степени, то из того, что 2^1 и 2^5 дают одинаковые остатки, следует, что последовательность остатков периодична с периодом 4. Значит, так как при показателях, меньших 5, подходили только степени с чёётным показателем, то можно сделать вывод, что n чётно, n = 2m.
2^(2m) + 65 = k^2
k^2 - (2^m)^2 = 65
(k + 2^m)(k - 2^m) = 65
65 можно разложить на два множителя следующими способами: 65 = 65 * 1 = 13 * 5. Получаем два возможных варианта:
1) k + 2^m = 65, k - 2^m = 1
Вычитаем из первого уравнения второе, получаем 2 * 2^m = 64, m = 5, n = 10 (тогда 2^10 + 65 = 1089 = 33^2)
2) k + 2^m = 13, k - 2^m = 5
2 * 2^m = 8
m = 2
n = 4 (в этом случае 2^n + 65 = 81 = 9^2).
Ответ. при n = 4 и n = 10.
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
А³/2=3³/2=27/2=13,5
только не понятно что значит дробь 2
1.
![\frac{5x-1}{4} - \frac{x-2}{3} = 10](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B5x-1%7D%7B4%7D+-++%5Cfrac%7Bx-2%7D%7B3%7D+%3D+10++)
![\frac{15x-3-4x+8}{12} = \frac{10}{1}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B15x-3-4x%2B8%7D%7B12%7D+%3D+++%5Cfrac%7B10%7D%7B1%7D+)
Решаем крест-накрест
15x - 4x - 3 +8 = 12011x = 115
x =
![\frac{115}{11}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B115%7D%7B11%7D+)
x =
![10 \frac{15}{11}](https://tex.z-dn.net/?f=10+%5Cfrac%7B15%7D%7B11%7D+)
Или x ≈ 10,45
Остальное решение во вложении