1) = х²+6х+9
2) = 4а²-20ab+25b²
3) = z²-16
4) = 36n²-49m²
Два разных корня будет, если дискриминант строго положителен. Так как второй коэффициент чётный, проще сразу проверять знак D/4.
D/4 = (a - 1)^2 - a^2 > 0
a^2 - 2a + 1 - a^2 > 0
-2a + 1 > 0
2a < 1
a < 1/2
Ответ. Два различных корня будут при a < 1/2
Ответ:
1) (x² - 4)(x + 5) ≤ 0; Ответ: (-∞;-5] ∪ [-2;2];
2) (x - 9)(x + 12) ≥ 0; Ответ: (-∞;-12] ∪ [9;+∞);
3) (81 - x²)(x+10)² ≤ 0; Ответ: (-∞;-9] ∪ [9;+∞);
Объяснение:
1) Выражение (x² - 4)(x + 5) ≤ 0 отрицательно или равно нулю при:
x ≤ -5 и -2 ≤ x ≤ 2
2) Выражение (x - 9)(x + 12) ≥ 0 отрицательно или равно нулю при:
x ≤ 9 и x ≤ -12; В интервале от (-∞;-12) два отрицательных выражения при умножении становятся положительными.
В интервале от (-12;9) выражение (x - 9) принимает положительное значение, значение функции изменяется на отрицательное.
3) Выражение (81 - x²)(x+10)² ≤ 0 отрицательно или равно нулю при:
-9 ≤ x ≤ 9; x = -10; (x+10) всегда положительно.