Дано:
PNML-четырёхугольник
LP=NP=LN
--------------------------------------------
Найти:
все углы четырёхугольника
---------------------------------------------------
Решение:
Четырёхугольник PNML разделен на два треугольника, треугольник LPN и LMN
по условию задачи треугольник LPN равный, а по свойствам углов треугольника- сумма углов треугольника равна 180 градусов,и т. к. по условию задачи треугольник LPN равный все его углы так же будут равны, значить угол P угол PLN и угол PNL будут равны 60 градусов. LN биссектриса, значит делит углы пополам, значит угол L и N будут равны 60 градусов умножить на 2.
Сумма углов четырёхугольника равна 360 градусов, а т. к. сумма трёх из них нам уже известна, мы можем найти 4-ёртый.
360-(120+120+60)= 360-300=60
Ответ: Угла P и M =по 60 градусов, углы L и N= по 120 градусов
Sпараллелограмма = основание·высота ⇒ Высота = S параллелограмма : основание ⇒ Высота = 37,8 : 14 = 2,7 (см)
Периметр Δ= катет + катет + гипотенуза.
Известно, что гипотенуза = а, радиус вписанной окр-ти = r.
Из формулы
r=(b+c-a) : 2, где b, c - катеты, a - гипотенуза,
находим (b+c).
(b+c) = 2r+a.
Тогда периметр Δ= b+c+a = 2r+a+a = 2r+2a = 2(r+a).