Т.к. <em>AD</em> — биссектриса, то <em>САВ</em> = 2<em>ВAD</em> = 2 · 220 = 440.
Треугольник АВС, АН высота, КМ параллельна ВС, треугольник АНС подобен треугольнику АКМ как прямоугольные треугольники по равному острому углу (уголНАС-общий), АМ=х, МС=5, МК=16, СН=20, АС=АМ+МС=х+5, АМ/АС=МК/СН, х/х+5=16/20, 20х=16х+80, х=20=АМ, АС=20+5=25, cosC=СН/АС=20/25=4/5, sinC=корень(1-cosC в квадрате)=корень(1-16/25)=3/5=0,6
Т.К. ∠2=∠3(как вертикальные), то ∠1=2∠2.
Пусть ∠2=х, тогда ∠1=2х, т.к. эти углы смежные ∠1+∠2=180°
х+2х=180°
3х=180°
х=60°, ∠2=∠3=60°, ∠1=2*60=120°
Ответ: ∠1=120°, ∠2=60°, ∠3=60°
Площадь основания равна S=пR²=п*4²=16п
площадь боковой поверхности S=пRl
Образующая конуса с высотой и радиусом основания образуют прямоугольный треугольник с углом 60°. В прям-ом тр-ке катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы. Значит радиус основания равен половине образующей. Т.е. образующая равна 8 см. Получим, что площадь боковой поверхности равна S=п*4*8=32п
Площадь полной поверхности конуса равна S=16п+32п=48п
Объем конуса равен V=1/3пR²H
Высоту найдем по теореме Пифагора
H=√l²-R²=√8²-4²=√64-16=√48=4√3
V=1/3*п*4²*4√3=64√3/3п