Площа повної поверхні даного паралелепіпеда буде дорівнювати:
де а - сторона ромба, h - висота.
Площа основи дорівнює
Висота дорівнює:
Сторона ромба знаходиться як гіпотенуза за теоремою Піфагора за відомими катетеами - півдіагоналями ромба:
Тоді отримуємо:
1.
а=5 см
b=9 см
h=4 см
S=1/2 (5+9)*4 = 7*4=28 (см²)
Ответ: 28 см².
2. BC=6 см
AD=10 см
BK и CM - высоты трапеции
<A =60°
AK+MD=AD-BC=10-6=4 (см)
AK=MD=4/2=2 (см)
Из ΔABK:
cos 60° = AK/AB
AB=AK/cos 60°= 2 : (1/2)=4 (см)
По свойству равнобедренной трапеции:
AB=CD=4 (см)
P ABCD=AB+BC+CD+AD=4+6+4+10=24 (см)
Ответ: 24 см
3. BK=CD - высоты трапеции
ΔABK - прямоугольный, равнобедренный, так как <BAK=<ABK=45°.
AK=BK=5
BC= 5
AD=10
S ABCD=1/2 * (5+10) *5 =7.5*5=37.5
Ответ: 37,5
4.BC=8
AD=AK+KH+HD
ABCD - равнобедренная трапеция
AK=HD=3
AD=3+8+3=14
S ABCD=1/2 * (8+14)*9=11*9=99
Ответ: 99
5. S=1/2 * (7+4) * 6=3*11=33
Ответ: 33
4) площадь треугольника можно найти и по формуле Герона, вычислив длины сторон,
но мне кажется проще вычислить площадь треугольника
как разность площадей прямоугольника 4х5 и трех прямоугольных треугольников)))
Sпрямоугольника = 20
S1 = 2*2/2 = 2
S2 = 2*5/2 = 5
S3 = 3*4/2 = 6
Sтреугольника = 20-(2+5+6) = 7
7) диагонали прямоугольника равны))
диагональ прямоугольника разбивает его на два равных треугольника))
в треугольнике АВС -- ЕК будет средней линией и будет равна половине АС
аналогично с остальными отрезками... КРМЕ -- ромб)))
его периметр = 13*4/2 = 26
Решение:
1) CD = 4 см
AD = 4 см.
Значит, AD = CD => ∆CDA - равнобедренный.
Тогда ∠CAD = ∠ADC = (180° - 90°)/2 = 45°.
По теореме о сумме углов треугольника:
∠В = 180° - ∠С - ∠А = 180° - 90° - 45° = 45°.
2) По теореме Пифагора:
АС = √AD² + CD² = √4² + (4√3)² = √64 = 8 см.
CD = 4 см
AC = 8 см
Значит, CD = 1/2AC => ∠A = 30°, т.к. напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузе.
По теореме о суиик углов треугольника:
∠В = 180° - ∠С - ∠А = 180° - 90° - 30° = 60°.
Ответ: 1) 45°, 45°; 2) 30°; 60°.
180-120=60 углы в равнобедр. треугольнике