Question

Тело движется прямолинейно по закону S(t) = 8 +15 t +$t^{2}$-$\frac{1}{3} t^{3}$, (время измеряется в секундах, а расстояние в метрах). В какой момент времени скорость равна 15 м/с?

Answer 1

Ответ и решение во вложении

Answer 2

Физический смысл производной. Если положение точки при её движении по числовой прямой задаётся функцией S = f(t), где t – время движения, то производная функции S – мгновенная скорость движения в момент времени t.

То есть, $v(t)=S'(t)=\left(8+15t+t^2-\dfrac{1}{3}t^3\right)'=15+2t-t^2$

По условию, нужно найти $v(t)=15$.

$15+2t-t^2=15\\ t^2-2t=0\\ t(t-2)=0\\ t_1=0\\ t_2=2$

Корень t = 0 не удовлетворяет условию, поскольку тело движется прямолинейно.

Ответ: t = 2 с.