Question

При последовательном соединении двух конденсаторов эквивалентная емкость равна 0,72 мкФ, а при параллельном - 3мкФ. Определить емкость каждого конденсатора.

Answer 1

Ответ:

1,2 мкФ, 1,8 мкФ

Объяснение:

При последовательном соединении складываются обратные ёмкости, при параллельном – ёмкости.

$\displaystyle\begin{cases}C_1+C_2=3\,\mu\text{F}\\\dfrac1{C_1}+\dfrac1{C_2}=\dfrac1{0.72\,\mu\text F}\end{cases}\begin{cases}C_1+C_2=3\,\mu\text{F}\\\dfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}={0.72\,\mu\text F}\end{cases}\begin{cases}C_1+C_2=3\,\mu\text{F}\\C_1C_2={2.16\,(\mu\text F)^2}\end{cases}$

По теореме, обратной теореме Виета, $C_1$ и $C_2$, выраженные в микрофарадах, – корни уравнения $t^2-3t+2.16=0$

$t^2-3t+2.16=0\\t^2-3t+2.25=0.09\\(t-1.5)^2=0.3^2\\t=1.5\pm 0.3$