Question

Помогите пожалуйста решить(б, в и г)

Answer 1

б)

$cos(2arctg1)$

arctg1 - это значение угла, при котором тангенс равен 1

$arctg1 = \frac{\pi}{4}$

Проверим это

$tg\frac{\pi}{4} = \frac{sin\frac{\pi}{4}}{cos\frac{\pi}{4}} = \frac{\sqrt2}{2} \div \frac{\sqrt2}{2} = \frac{\sqrt2}{2} * \frac{2}{\sqrt2} = 1$

$cos(2arctg1) = cos(2\cdot \frac{\pi}{4}) = cos\frac{\pi}{2} = 0$

в)

$ctg(2arcsin\frac{1}{\sqrt2}) = ctg(2 \underbrace { arcsin\frac{\sqrt2}{2}}_{\frac{\pi}{4}}}) = ctg(2\cdot\frac{\pi}{4}) = ctg\frac{\pi}{2} = 0$

г)

$cos(\underbrace{arccos(-\frac{1}{2})}_{\pi-arccos(\frac{1}{2})}+\frac{\pi}{3}) = cos(\pi - \frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{3}) = cos\pi = -1$