Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
(8+14):2=11 см
Ответ: 11 см.
<em>Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а двугранный угол при стороне основания равен 45 градусов. <u>Найти</u><u> площадь поверхности пирамиды и расстояние от вершины основания до противоположной боковой грани.</u></em>
Сделаем рисунок.
Основание высоты правильной треугольной пирамиды - точка пересечения высот основания, или. иначе, центр вписанной в правильный треугольник окружности. Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей ее основания и трех боковых граней. Площадь основания правильного треугольника находят по формуле
<span><em>S=(a²√3):4
</em></span>Боковые грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники.
Площадь боковой грани - половина произведение ее высоты на сторону основания.
<em>S грани=аh:2</em>
Двугранный угол при стороне основания равен линейному углу между апофемой МН и высотой АН основания.
АВ=ВС=АС=АН:sin (60º)=6:[(√3):2]=4√3
<span>S осн=(4√3)²√3):4=(16*3*√3):4=12√3 см²
</span><span><span>Апофема МН, как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника МОН, </span>равна ОН√2
</span>ОН=АН:3=2 см
<span>МН=2√2
</span><span>Sбок= 3*МН*ВС:2=(3*2√2)*4√3):2
</span>Sбок=12√6
<span>S полн=S осн+Sбок=12√3 см²+12√6=12√3(1+√2)=≈50,178 см²
</span>Вернемся к рисунку.
<span><span>Расстояние от вершины основания до противоположной боковой грани -перпендикуляр от вершины, проведенный к плоскости боковой грани.
Ясно, что расстояния от любой вершины осноания до противоположной ей грани равны. </span>Найдем расстояние от вершины В до плоскости грани АМС.
ЕМ - высота треугольника АМС.
Искомым расстоянием будет перпендикуляр ВК к проекции высоты ВЕ основания на плоскость АМС, т.е. к прямой ЕМ.
</span>Так как двугранный угол у основания равен 45º, то треугольник ЕКВ - прямоугольный и равнобедренный.
<span>Искомое расстояние
КВ=ВЕ*sin(45º )=6√2):2=3√2 см</span>
ABIICD (по усл) BD-секущая => угCDO=угABO (как накрест-лежащие при ABIICD и секущей BD ), аналогично для углов BAO и OCD, AB=DC (по усл) => ABO=CDO (по стор. и 2 прилежащ. уг.) => BO=OD и AO=OC и O- середина DB и AB
Усеченый конус АВСД, О -центр нижнего основания, О1 центр верхнего основания, АО=ВО=радиус нижнего основания=корень(площадь/пи)=корень(пи/пи)=1, АВ-диаметр нижнего основания=2*1=2, ВС-диаметр верхнего основания, ВО1=СО1=радиус верхнего основания=корень(площадь/пи)=корень(16пи/пи)=4, ВС=2*4=8, АВ=СД=5-образующая, сечение-равнобокая трапеция АВСД, АВ=СД, уголА=уголД, проводим высоты ВН и СК на АД, ВН=СК, треугольник АВН=треугольник КСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, АН=КД, НВСК прямоугольник ВС=НК=2, АН=КД=(АД-НК)/2=(8-2)/2=3, треугольник АВН прямоугольный, ВН -высота трапеции=корень(АВ в квадрате-АН в квадрате)=корень((25-9)=4, площадь АВСД (сечения)=(АД+ВС)*ВН/2=(2+8)*4/2=20
M - середина CC1
AB = BC = CD = AD = 12
P (ABMK) = AB + MK + AK + BM = 2AB + 2BM
BM =
P =2(13+12)=50 см