Возводим в квадрат обе части неравенства, получим
![\sf a+\sqrt[\sf 4]{\sf b}>b+\sqrt[\sf 4]{\sf a}~~~\Rightarrow~~~ a-b>\sqrt[\sf 4]{\sf a}-\sqrt[\sf 4]{\sf b}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csf%20a%2B%5Csqrt%5B%5Csf%204%5D%7B%5Csf%20b%7D%3Eb%2B%5Csqrt%5B%5Csf%204%5D%7B%5Csf%20a%7D~~~%5CRightarrow~~~%20a-b%3E%5Csqrt%5B%5Csf%204%5D%7B%5Csf%20a%7D-%5Csqrt%5B%5Csf%204%5D%7B%5Csf%20b%7D)
Для ![\sf a-b=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=\left(\sqrt[\sf 4]{\sf a}-\sqrt[\sf 4]{\sf b}\right)\left(\sqrt[\sf 4]{\sf a}+\sqrt[\sf 4]{\sf b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csf%20a-b%3D%5Cleft%28%5Csqrt%7Ba%7D-%5Csqrt%7Bb%7D%5Cright%29%5Cleft%28%5Csqrt%7Ba%7D%2B%5Csqrt%7Bb%7D%5Cright%29%3D%5Cleft%28%5Csqrt%5B%5Csf%204%5D%7B%5Csf%20a%7D-%5Csqrt%5B%5Csf%204%5D%7B%5Csf%20b%7D%5Cright%29%5Cleft%28%5Csqrt%5B%5Csf%204%5D%7B%5Csf%20a%7D%2B%5Csqrt%5B%5Csf%204%5D%7B%5Csf%20b%7D%5Cright%29%5Cleft%28%5Csqrt%7Ba%7D%2B%5Csqrt%7Bb%7D%5Cright%29)
. Тогда
![\left(\sqrt[\sf 4]{\sf a}-\sqrt[\sf 4]{\sf b}\right)\left(\sqrt[\sf 4]{\sf a}+\sqrt[\sf 4]{\sf b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)>\sqrt[\sf 4]{\sf a}-\sqrt[\sf 4]{\sf b}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%28%5Csqrt%5B%5Csf%204%5D%7B%5Csf%20a%7D-%5Csqrt%5B%5Csf%204%5D%7B%5Csf%20b%7D%5Cright%29%5Cleft%28%5Csqrt%5B%5Csf%204%5D%7B%5Csf%20a%7D%2B%5Csqrt%5B%5Csf%204%5D%7B%5Csf%20b%7D%5Cright%29%5Cleft%28%5Csqrt%7Ba%7D%2B%5Csqrt%7Bb%7D%5Cright%29%3E%5Csqrt%5B%5Csf%204%5D%7B%5Csf%20a%7D-%5Csqrt%5B%5Csf%204%5D%7B%5Csf%20b%7D)
Так как a>b, то, умножив левую и правую части последнего неравенства на ![\sf \dfrac{1}{\sqrt[\sf 4]{\sf a}-\sqrt[\sf 4]{\sf b}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csf%20%5Cdfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%5B%5Csf%204%5D%7B%5Csf%20a%7D-%5Csqrt%5B%5Csf%204%5D%7B%5Csf%20b%7D%7D)
, получим
![\sf \left(\sqrt[\sf 4]{\sf a}+\sqrt[\sf 4]{\sf b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)>1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csf%20%5Cleft%28%5Csqrt%5B%5Csf%204%5D%7B%5Csf%20a%7D%2B%5Csqrt%5B%5Csf%204%5D%7B%5Csf%20b%7D%5Cright%29%5Cleft%28%5Csqrt%7Ba%7D%2B%5Csqrt%7Bb%7D%5Cright%29%3E1)
- верно для достаточно больших a и b. Для малых a,b неравенство не выполняется, следовательно, утверждать нельзя.
Ответ: нет.
Б) 4а^2-(а+3б)^2=4а^2-а^2+6аб+9б^2=3а^2+6аб+9б^2
Надо 100%-13%=87%Х = ( 13050 * 100 ) \ 87 = 15000
Х + у = 5
4 ^ Х + 4 ^ у = 80
Решение
у = 5 - Х
4 ^ Х + 4 ^ ( 5 - Х ) = 80
4 ^ Х = а ; 4 ^ ( - Х ) = 1 / а
а + ( 1/а ) • 4 ^ 5 = 80
( а^2 + 1024 ) / а = 80
а не равно 0
а^2 - 80а + 1024 = 0
D = 6400 - 4096 = 2304 = 48^2
a1 = ( 80 + 48 ) : 2 = 64
a2 = ( 80 - 48 ) : 2 = 16
4 ^ x = a
1 ) 4 ^ x = 64
4 ^ x = 4 ^ 3
X = 3
2) 4 ^ x = 16
4 ^ x = 4 ^ 2
X = 2
у1 = 5 - 3 = 2 ; у2 = 5 - 2 = 3 ; ОТВЕТ ( 3 ; 2 ) ; ( 2 ; 3 )
Цена - 1200 руб. - 100%
Скидка - ? руб. - 3,5%
1) 1200:100=12 (руб.) - на 1%
2) 12*3,5=42 (руб.) - скидка
3) 1200-42=1158 (руб.) - цена товара со скидкой
Ответ: 1158 рублей.
