1)х≠4 х∈(-≈;4) U(4;≈)
2)x≥4,5⇒x∈[4,5;≈0
3)x∈(-≈;≈) 4∈(-≈;≈)
4)х≠4 х∈(-≈;4) U(4;≈)
2а)
![\sin(x - \frac{\pi}{3} ) \geqslant \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ \frac{ \pi}{3} + 2\pi \times n \leqslant x - \frac{\pi}{3} \leqslant \frac{2\pi}{3} + 2\pi \times n \\ \frac{ \pi}{3} +\frac{ \pi}{3} + 2\pi \times n \leqslant x - \frac{\pi}{3} + \frac{ \pi}{3}\leqslant \frac{2\pi}{3} +\frac{ \pi}{3} + 2\pi \times n \\ \frac{ 2\pi}{3} + 2\pi \times n \leqslant x\leqslant \pi+ 2\pi \times n](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csin%28x+-++%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D+%29++%5Cgeqslant++%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D%7B2%7D++%5C%5C++%5Cfrac%7B+%5Cpi%7D%7B3%7D++%2B+2%5Cpi+%5Ctimes+n+%5Cleqslant+x+-++%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D++%5Cleqslant++%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B3%7D++%2B+2%5Cpi+%5Ctimes+n+%5C%5C+++%5Cfrac%7B+%5Cpi%7D%7B3%7D+%2B%5Cfrac%7B+%5Cpi%7D%7B3%7D+++%2B+2%5Cpi+%5Ctimes+n+%5Cleqslant+x+-++%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D+++%2B+%5Cfrac%7B+%5Cpi%7D%7B3%7D%5Cleqslant++%5Cfrac%7B2%5Cpi%7D%7B3%7D+++%2B%5Cfrac%7B+%5Cpi%7D%7B3%7D+%2B+2%5Cpi+%5Ctimes+n+%5C%5C+%5Cfrac%7B+2%5Cpi%7D%7B3%7D++%2B+2%5Cpi+%5Ctimes+n+%5Cleqslant+x%5Cleqslant++%5Cpi%2B+2%5Cpi+%5Ctimes+n)
nєZ.
xє[2π/3 + 2πn; π+2πn], nєZ.
2b)
![\cos(2x + \frac{\pi}{4} ) \leqslant - \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \frac{3\pi}{4} + 2\pi \times n \leqslant 2x + \frac{\pi}{4} \leqslant \frac{5\pi}{4} + 2\pi \times n \\ \frac{3\pi}{4} - \frac{\pi}{4} + 2\pi \times n \leqslant 2x + \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{4} \leqslant \frac{5\pi}{4} - \frac{\pi}{4} + 2\pi \times n \\ \frac{\pi}{2} + 2\pi \times n \leqslant 2x \leqslant \pi+ 2\pi \times n \: \: \: \: ( \div 2) \\ \frac{\pi}{4} + \pi \times n \leqslant x \leqslant \frac{\pi}{2} + \pi \times n \\](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Ccos%282x+%2B++%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D+%29++%5Cleqslant++-++%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B2%7D++%5C%5C++%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B4%7D++%2B+2%5Cpi+%5Ctimes+n+%5Cleqslant++2x+%2B++%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D++%5Cleqslant+%5Cfrac%7B5%5Cpi%7D%7B4%7D++%2B+2%5Cpi+%5Ctimes+n+%5C%5C+%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B4%7D++-++%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D++%2B+2%5Cpi+%5Ctimes+n+%5Cleqslant++2x+%2B++%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D+-++%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D+++%5Cleqslant+%5Cfrac%7B5%5Cpi%7D%7B4%7D++-++%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D++%2B+2%5Cpi+%5Ctimes+n+%5C%5C+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D++%2B+2%5Cpi+%5Ctimes+n+%5Cleqslant++2x++%5Cleqslant+%5Cpi%2B+2%5Cpi+%5Ctimes+n++%5C%3A++%5C%3A++%5C%3A++%5C%3A+%28+%5Cdiv+2%29+%5C%5C+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D++%2B+%5Cpi+%5Ctimes+n+%5Cleqslant++x+%5Cleqslant+%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B2%7D++%2B+%5Cpi+%5Ctimes+n+%5C%5C+)
nєZ.
xє[π/4 +πn; π/2+πn], nєZ.
3.
![2 \sin^{2}(x) - \cos(x) > 2 \\ \sin^{2}(x) = 1 - \cos^{2}(x) \\ 2(1 - \cos^{2}(x)) - \cos(x) > 2 \\ 2 - 2\cos^{2}(x) - \cos(x) > 2 \\ 2 - 2\cos^{2}(x) - \cos(x) - 2 > 0 \\ - 2\cos^{2}(x) - \cos(x) > 0 \: \: \: (\times - 1) \\ 2\cos^{2}(x) + \cos(x) < 0 \\ \cos(x) (2 \cos(x) + 1) < 0 \\](https://tex.z-dn.net/?f=2+%5Csin%5E%7B2%7D%28x%29+-+%5Ccos%28x%29+%3E+2+%5C%5C+%5Csin%5E%7B2%7D%28x%29+%3D+1+-+%5Ccos%5E%7B2%7D%28x%29+%5C%5C+2%281+-+%5Ccos%5E%7B2%7D%28x%29%29+-++%5Ccos%28x%29++%3E+2+%5C%5C+2+-+2%5Ccos%5E%7B2%7D%28x%29+-+%5Ccos%28x%29++%3E+2++%5C%5C+2+-+2%5Ccos%5E%7B2%7D%28x%29+-+%5Ccos%28x%29+++-++2+%3E+0+%5C%5C+-+2%5Ccos%5E%7B2%7D%28x%29+-+%5Ccos%28x%29++%3E+0+++%5C%3A++%5C%3A++%5C%3A++%28%5Ctimes++-+1%29+%5C%5C+2%5Ccos%5E%7B2%7D%28x%29++%2B+%5Ccos%28x%29+++%3C++0+++%5C%5C++%5Ccos%28x%29++%282+%5Ccos%28x%29+++%2B+1%29+%3C+0+%5C%5C+)
найдем нули функции
соs(x)=0 при х1=π/2 +2πn, nєZ,
x2=3π/2 +2πn, nєZ.
2cos(x)+1=0
cos(x)=-1/2
x1=2π/3 +2πn, nєZ,
x2=4π/3+2πn, nєZ.
___o_____o_____o_____o____
..+..π/2...-...2π/3..+..4π/3...-...3π/2..+.
xє(π/2+2πn;2π/3+2πn)U(4π/3+2πn;3π/2+2πn), nєZ.
![x^2=7](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%3D7)
переносим 7 в левую часть:
![x^2-7=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-7%3D0)
используем формулу разность квадратов:
![x^2-(\sqrt{7})^2=0 \\(x-\sqrt{7})(x+\sqrt{7})=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-%28%5Csqrt%7B7%7D%29%5E2%3D0%0A%5C%5C%28x-%5Csqrt%7B7%7D%29%28x%2B%5Csqrt%7B7%7D%29%3D0)
произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0
![x-\sqrt{7}=0 \\x_1=\sqrt{7} \\x+\sqrt{7}=0 \\x_2=-\sqrt{7}](https://tex.z-dn.net/?f=x-%5Csqrt%7B7%7D%3D0%0A%5C%5Cx_1%3D%5Csqrt%7B7%7D%0A%5C%5Cx%2B%5Csqrt%7B7%7D%3D0%0A%5C%5Cx_2%3D-%5Csqrt%7B7%7D)
в итоге получилось 2 корня
Ответ: 2 корня;
![x_1=\sqrt{7};\ x_2=-\sqrt{7}](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D%5Csqrt%7B7%7D%3B%5C+x_2%3D-%5Csqrt%7B7%7D)
<em>√(12-x²-x)/√(x+3). </em>
<em>Подкоренное значение в числителе не может быть меньше нуля, поэтому 12-x²-x≥0, или все равно, что х²+х-12≤0, решается методом интервалов. сначала по теореме, обратной теореме Виета, угадываем корни левой части это - 4 и 3, потом раскладываем левую часть на множители, (х-3)(х+4)≤0, дальше разбиваем числовую ось на интервалы и определяем знак на каждом из них, выбирая для проверки любое число из этого интервала. например, для (-4;3) берем нуль. подставляем в неравенство (0-3)(0+4) минус на плюс дает минус. Знак на остальных интервалах так же определяется. результат ниже на рис.</em>
<em>_____-4_____3________ рис. </em>
<em> + - +</em>
<em> Решением будет [-4;3]; со знаменателем проще. Там надо решить неравенство линейное, а именно х+3>0; x>-3 неравенство строгое, т.к. делить на нуль нельзя. Ведь мы про знаменатель..</em>
<em>Теперь пересекаем эти два решения, т.е. выбираем общее и получаем ответ. </em><em>(-3;3]</em>
Ответ:
Объяснение:
9х+2*(-2,5)х=77
9х-5х=77
4х=77
х=19,25
у=-2,5*19,25=-48,125 Ответ(19,25;-48,125)