Question

Решить уравнение...........................................................

Answer 1

Здесь о решении уравнений вида $f(f(x))$

Утверждение. Пусть функция $f(x)$ строго возрастает на множестве Х и пусть $f(x_0)\in X$ для любого $x_0\in X$, тогда уравнения $f(f(x))=x$ и $f(x)=x$ равносильны на множестве Х.

$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{x+2}}}=x$

Здесь функция $f(x)=\sqrt{x+2}$ возрастает на области определения. Тогда по выше сказанному утверждению наше заданное уравнение равносильно уравнению

$\sqrt{x+2}=x$

$x^2-x-2=0\\x_1=2\\ x_2=-1$

Второй корень посторонний.

Ответ: 2.