Задача 1:
угол boc=cod=45
угол aob=90
Угол aoc=90+45=135
задача 2: угол bod = 90
cod=boc=45
угол aoc=27+45=72
задача 3:
угол 1=углу 3=57(вертикальные)
угол 4= 180-108=72(смежные)
Меньший острый угол лежит против меньшего катета, равного 2. Тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему, tgФ=2/8=1/4.
АВСД прямоугольник
АС=ВД
они пересекаются точка О
∆АОД равнобед.;АО=ОД
2*50°+2*<АОД=360°
2*<АОД=360°-100°=260°
<АОД=130°
∆АОД равнобед.
<ДАО=<АДО=х
2*х+<АОД=180°
2х=180°-130°
2х=50°
х=50:2
х=25°
<ДАО=25°
<ВАО+<ДАО=90°
<ВАО=90°-<ДАО=90°-25°=65°
ответ 25°;65°
<span>Докажем, что OCDP - квадрат. Точка пересечения диагоналей квадрата делит их пополам, так как квадраты равны, OC=OD=PC=PD, тогда четырехугольник является ромбом. В ромбе есть две пары равных углов, тогда если хотя бы один из углов - прямой, то ромб является квадратом. Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом (треугольники AOB, BOC, COD, AOD равны, тогда и равны углы при точке O, так как их сумма 360 градусов, то каждый угол равен 90 градусам). Таким образом, в ромбе OCPD есть два прямых угла - COD и CPD, значит, это квадрат. Известно, что диагональ квадрата равна его стороне, умноженной на sqrt(2) - здесь и далее - корень из 2, тогда сторона OCPD равна длине OC и равна 5sqrt(2). Площадь квадрата с такой стороной равна 50.</span>