NЕ = 8
КЕ = 6
КN=√(8² + 6²) = √100=10
ЕN / NK = NK/ MN 8/10 = 10/MN 8*MN = 10 * 10 MN = 100/8 = 12 1/2
EN / h = h / ME 8/6 = 6/МЕ 8*МЕ = 6*6 МЕ = 36/8 = 4 1/2
МЕ / МК = МК / МN (4 1/2) / МК = МК / (12 1/2)
МК² = (4 1/2) * (12 1/2) = 225/4
МК = √(225/4) = 15/2 = 7 1/2
1)ПУСТЬ Х-УГОЛ OM то угол NОМ -Х+20.
Х+Х+20=180
2Х=160
Х=80
<КОМ=80
2)Пусть х-<КОМ, то <NOM=х2
2х+х=180
3х=180
Х=60
<Ком=60
По условию AO=BO,OC=ODУглы AOC и BOD равны, как вертикальные. Треугольники AOC и BOD равны за двумя сторонами и углом между ними (AO=OB,CO=OD, углы AOC и BOD равны) с равенства треугольников имеем равенство угловугол OAC= угол OBD, иначеугол BAC=угол ABDуглы BAC и ABD внутренние разносторонние при секущей AB, поэтому<span>прямые AC и BD параллельны по признаку паралельности прямых.</span>
2ая задача
АВ: КМ=ВС: МN=АС: КN=4/5 (8:10=12:15=16:20=4/5), значит, по третьему признаку подобия треугольников треугольник АВС подобен треугольнику КМN. Коэффициент подобия равен 4/5.
По теореме об отношении площадей подобных треугольников это отношение равно коэффициенту подобия в квадрате, то есть:
S АВС: S КМN=(4/5) в квадрате=16/25
3я задача
Решение задания смотри на фотографии