Данное дифференциальное уравнение можно переписать в следующем виде:
![\displaystyle \frac{xdx}{x+1} =- \frac{dy}{y}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+%5Cfrac%7Bxdx%7D%7Bx%2B1%7D+%3D-+%5Cfrac%7Bdy%7D%7By%7D+)
Тогда, интегрируя обе части уравнения, получим
![-x+\ln |x+1|=\ln|y|+C](https://tex.z-dn.net/?f=-x%2B%5Cln+%7Cx%2B1%7C%3D%5Cln%7Cy%7C%2BC)
- общий интеграл.
или
![y=e^{\ln |x+1|-x+C}=(x+1)e^{-x+C}](https://tex.z-dn.net/?f=y%3De%5E%7B%5Cln+%7Cx%2B1%7C-x%2BC%7D%3D%28x%2B1%29e%5E%7B-x%2BC%7D)
- общее решение
X^(log(3) x - 2) = 27, ОДЗ: x > 0
x^(log(3) x - 2) = x^(log(x) 27
x^(log(3) x - 2) = x^(3log(x) 3
x^(log(3) x - 2) = (3log(3) 3) / x^ (log(3) x)
log^2(3) x - 2*log(3) x - 3 = 0
1) log(3) x = -1
x = 3^(-1)
x1 = - 1/3 не удовлетворяет ОДЗ: x > 0
2) log(3) x = 3
x = 3^3
x2 = 27
=2⁷-75*1/25=128-3=125
...................................