Question

Где лучше опубликовать свои первые рассказы?

В каком альманахе, сборнике или журнале?

Чтобы было не сильно дорого, но и журнал был популярным?

Answer 1

Я могу Вам порекомендовать один интересный ресурс как раз для публикации именно рассказов, называется он - Один рассказ каждый день, не смотрите на скромное дизайнерское оформление, ресурс довольно посещаем, имеет свой форум.

Публиковаться Вы можете на нем свободно, если Вам не нужны за Ваши рассказы деньги. Если же Вы чувствуете что работа ваша сильна, то отправлять материал нужно на емэйл администратора. Оплата вроде 10 долларов за 5 кб. знаков.

Вот тут более подробные условия http://1story.ru/

Answer 2

Можно в "Общественной библиотеке" Мошкова или на "Самиздате".

А, если говорить серьёзно, то только отсылать в профильные издательства. Они не только опубликуют, но и денег заплатят.

Про журналы и альманахи говорить бессмысленно: Вы не указали даже жанра и типа произведения. Экстрасенсы, простите, в отпуске.