Y' - 2y = 1 - уравнение с разделяющимися переменными
y' = 2y + 1
Воспользуемся определением дифференциала
![\frac{dy}{dx} =2y+1](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D+%3D2y%2B1)
Разделяем переменные
![\frac{dy}{2y+1} =dx](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bdy%7D%7B2y%2B1%7D+%3Ddx)
Интегрируя обе части уравнения, получаем
![\frac{1}{2} \ln|2y+1|=x+C](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5Cln%7C2y%2B1%7C%3Dx%2BC)
- общее решение
Но нужно найти частное решение(в вашем условии ошибка).Воспользуемся начальными условиями
![\frac{1}{2}\ln|2\cdot \frac{1}{2}+1|=0+C\\ C=\ln \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cln%7C2%5Ccdot+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B1%7C%3D0%2BC%5C%5C+C%3D%5Cln+%5Csqrt%7B2%7D+)
![\frac{1}{2} \ln|2y+1|=x+\ln \sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%5Cln%7C2y%2B1%7C%3Dx%2B%5Cln+%5Csqrt%7B2%7D)
- частное решение
Ответ:
x1= -1 x2= 1 это будет ответом
x^2-81x+e=0, Пусть один корень х1, тогда второй х2=2х1, по теореме Виета х1+2х1=81, 3х1=81, х1=27, тогда х2=2*27=54, х2-х1=54-27=27, ответ 27