Пусть х - чётное число. ⇒ Следующее чётное число - х+2.
(x+2)²-x²=2*(x+(x+2))
x²+4x+4-x²=2*(2x+2)
4x+4≡4x+4.
1)Производная функции сos5x равна 5sin5x.
2)Производная функции 3x^7+1 равна 21x^6
А значение производной в точке х=0
21x^6=21*0^6=0
2 номер
Пусть Таня едет на автобусе X минут. Значит, пешком она идёт (X+6) минут. Вся дорога занимает 26 минут. Получаем уравнение:
x+x+6=26
2x+6=26
2x=20
x=10
Ответ: Таня едет на автобусе 10 минут.
3 номер
Допустим, во втором сарае X т сена. Значит, в первом сарае 3X т сена. Из первого сарая увезли 20 т сена => в нём стало (3X-20) т сена. Во второй сарай привезли 10 т сена => в нём стало (X+10) т сена. После этого в сараях стало равное кол-во сена. Получаем уравнение:
3x-20=x+10
2x=30
x=15
3x=45
Ответ: в первом сарае было 45 т сена, во втором - 15 т сена.
4 номер
7x-(x+3)=3(2x-1)
7x-x-3=6x-3
6x-3=6x-3
x - любое число
Ответ: x ∈ R
У=(х+1)(8-х)(х-4)²
(х+1)(8-х)(х-4)(х-4)>0
-(x+1)(x-8)(x-4)(x-4)>0
(x+1)(x-8)(x-4)(x-4)<0
x=-1 x=8 x=4
+ - - +
------ - 1 --------- 4 --------- 8 ---------
\\\\\\\\\ \\\\\\\\\
x∈(-1; 4)∨(4; 8)
х=0; 1; 2; 3; 5; 6; 7
0+1+2+3+5+6+7=24
Ответ: 24
ОДЗ:
x²-49≠0 (x-7)*(x+7)≠0 x₁≠-7 x₂≠7
56-x-x²≥0 |×(-1) x²+x-56≤0 D=225 √D=15
x₁=7 x₂=-8
(x-7)(x+8)≤0
-∞_____+______-8_____-_____7_____+_____+∞ ⇒
x∈[-8;7] ⇒
Ответ: x∈[-8;-7)U(-7;7).