(x-y)(x+y)(x^2+y^2)(x^4+y^4)=(x^2-y^2)(x^2+y^2)(x^4+y^4)=(x^4-y^4)(x^4+y^4)=x^8-y^8
x^8-y^8=x^8-y^8
1) x^2 - 11x - 42 = 0
По теореме Виета :
x1+x2= 11 x1= -3
x1*x2= -42 x2= 14
Ответ: 14, -3
2)-2x^2 - 5x - 2 = 0 |*-1
2x^2+5x+2= 0
-5+-√25-16
x=---------------
4
-5+-3
x= -----------
4
x= -2
x= -1/2
Ответ: -2, -1/2
3)x^4-13x^2 + 36 = 0
Пусть x^2= t, тогда
t^2-13t+ 36= 0
13+-√169-144
t=-----------------------
2
13+-5
t= ----------------
2
t= 9
t= 4
Решим квадратное уравнение, где x^2= t. получим:
x^2= 9 и x^2= 4
х= 3 х= 2
х=-3 х= -2
Ответ: 3, -3, 2, -2
Допустим что х - кол-во козлят, у - кол-во кур. Т.к. у кур 2 ноги, а у козлят 4, допустим, что 4х - кол-во ног у всех козлят, 2у - кол-во ног у всех кур. Тогда составим и решим систему:
пусть а, a+d, a+2d - три числа, образующие арифмитическую прогрессию, тогда
a+8, a+d, a+2d - три числа образующие геометричесскую прогрессию
отсюда и из условия имеем
a+8+a+d+a+2d=26 (условие задачи - сумма членов геометричесской прогрессии равна 26)
3a+3d=18
a+d=6 (*)
d=6-a
(a+d)^2=(a+8)(a+2d) (использовано свойство, если дано три последовательные члены геометрической прогрессии, то квадрат среднего равен произведению первого и третьего члена)
6^2=(a+8)(12-a) (используем (*) )
36=12a+96-a^2-8a
a^2-4a-60=0
D=256=16^2
a1=(4+16)/2=10
a2=(4-16)=-6
b[1]=a=10
b[2=]a+d=6
q=b[2]/b[1]=6/10=0.6
или
b[1]=a=-6
b[2]=a+d=6
q=b[2]/b[1]=6/(-6)=-1
2y+7 = 7+2y
по формуле сокращенного умножения (7+2y)(7-2y) = 49-4y^2
49-4y^2+6y^2=49+7y
2y^2-7y=0
y(2y-7)=0
y=0 или 2y=7
y=3,5
Отв: 0, 3,5