Question

Найти значение выражения: 1 градус, 2' - два градуса и т.д Нужно полное решение с понятными объяснениями.

Answer 1

Я с вашего позволения градусы не буду писать, но под знаком тангенса подразумеваются везде градусы.

Сначала запишем кое-какие выражения в общем виде, которые потом будем применять.

$tg(45- \alpha )= \cfrac{tg45-tg \alpha }{1+tg45tg \alpha } = \cfrac{1-tg \alpha }{1+tg \alpha }$

$1+tg(45- \alpha )=1+ \cfrac{1-tg \alpha }{1+tg \alpha } = \cfrac{1+tg \alpha+1-tg \alpha }{1+tg \alpha } = \cfrac{2 }{1+tg \alpha }$

$(1+tga)(1+tg(45- \alpha ))= (1+tga)\cdot \cfrac{2 }{1+tg \alpha } =2$

Теперь берем наш пример и с учетом того, что мы только что вывели получаем:

$(1+tg1)(1+tg2)...(1+tg44)= \\\ =(1+tg1)...(1+tg22)(1+tg(45-22))...(1+tg(45-1))= \\\ =((1+tg1)(1+tg(45-1)))...((1+tg22)(1+tg(45-22))= \\\ =2\cdot2...\cdot2=2^{22}$

Опять же с вашего позволения оставляю в виде степени, а не в виде огромного количества цифр.

Ответ: $2^{22}$