Question

Найдите множество значений функцииy=6x-5x^2 (квадрат). Помогите пожалуйста!!!

Answer 1

$y=6x-5x^2=-5x^2+6x$
Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вниз, т.к. коэффициент а=-5 <0. Это означает, что функция принимает наибольшее значение в точке, которая является вершиной параболы. Найдём координаты вершины:

$x_{b}= \frac{-b}{2a}= \frac{-6}{2(-5)}= \frac{6}{10}=0,6\\\\y_{b}=-5(0,6)^2+6*0,6=-5*0,36+3,6=-1,8+3,6=1,8$

Итак, точка V(0,6;1,8) - вершина параболы.
Следовательно область значений нашей функции равна:

$E(f)=(-\infty;1,8]$