Обычные формулы приведения
cos(a)-cos(a)-ctg(a)+ctg(a)=0
////////////////////////////
Пусть х деталей - дневная норма бригады. Тогда весь заказ 10х деталей. Перевыполняя норму, бригада ежедневно изготавливала (х+27) деталей. За 7 дней бригада таким образом изготовила 7(х+27) деталей. По условию, это на 54 детали больше, чем весь заказ. Составляем уравнение:
7(х+27)-54=10х
7х+189-54=10х
7х+135=10х
10х-7х=135
3х=135
х=135:3
х=45 деталей - дневная норма бригады.
45*10=450 деталей - весь заказ.
450+54=504 детали - изготовила бригада.
Уравнение будет такое
11a + 14b = 2013
Отсюда
a = (2013 - 14b)/11 = 183 - 14b/11
При этом a и b должны быть натуральными.
Значит, b делится на 11, чтобы а получилось натуральным.
Варианты:
b = 11, a = 183 - 14 = 169
b = 22, a = 183 - 14*2 = 183 - 28 = 155
b = 33, a = 183 - 14*3 = 183 - 42 = 141
b = 44, a = 183 - 14*4 = 183 - 56 = 127
b = 55, a = 183 - 14*5 = 183 - 70 = 113
b = 66, a = 183 - 14*6 = 183 - 84 = 99
b = 77, a = 183 - 14*7 = 183 - 98 = 85
b = 88, a = 183 - 14*8 = 183 - 112 = 71
b = 99, a = 183 - 14*9 = 183 - 126 = 57
b = 110, a = 183 - 14*10 = 183 - 140 = 43
b = 121, a = 183 - 14*11 = 183 - 154 = 29
b = 132, a = 183 - 14*12 = 183 - 168 = 15
b = 143, a = 183 - 14*13 = 183 - 182 = 1
Всё. Ответ: 13 вариантов.
Обозначим за х время первой бригады ; у время второй бригады
х+8=у
найдем производительность труда каждой бригады.
Возьмем за единицу объем работы каждой бригады
1/х это производительность первой бригады
1/(х+8) производительность второй бригады
1/3 производительность труда первой и второй бригад, когда они работают вместе.
1/х +1/(х+8) =1/3
3х+24+3х=х ²+8х
х²+2х-24=0
х1+х2=-2
х1*х2=-24 х1=-6 х2=4
х1=-6 со знаком минус ответом не будет
тогда х=4 это время ,которое потребуется для выполнения задания первой бригадой. у=4+8=12 у=12 часов время ,которое потребуется для выполнения задания второй бригадой.