CD = 1 + 4 = 5
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис, значит ОС и OD - биссектрисы.
Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°, значит сумма их половинок равна 90°:
∠KDO + ∠KCO = 90°,
но тогда в треугольнике ODC угол DOC равен 90°.
ОК - радиус, проведенный в точку касания, значит ОК⊥CD.
ОК - высота прямоугольного треугольника ODC, проведенная к гипотенузе.
Квадрат высоты прямоугольного треугольника равен произведению отрезков, на которые она разбивает гипотенузу:
ОК² = СК · KD = 4
ОК = 2 - радиус окружности.
NL - диаметр, проведенный в точки касания, NL⊥BC,
АВ⊥ВС, ⇒
NL║AB, и NL = AB как расстояния между параллельными прямыми.
АВ = NL = 2ОК = 4
Если в четырехугольник вписана окружность, то суммы противолежащих сторон равны:
АВ + CD = AD + BC = 4 + 5 = 9
Pabcd = 9 · 2 = 18
∫(x³/x²+x/x²+1/x²)dx=∫xdx+∫dx/x+∫x⁻²dx=x²/2+㏑x-1/x+c
(b^-2)^-4=(b^-2)1/4=(b^1/2)^1/4=b^1/2=b^-2
1)3(y-1)²+6y=3(y²-2y+1)+6y=3y²-6y+3+6y=3y²+3
2)8c+4(1-c)²=8c+4(1-2c+c²)=8c+4-8c+4c²=4+4c²
3)4ab+2(a-b)²=4ab+2(a²-2ab+b²)=4ab+2a²-4ab+2b²=2a²+2b²
4)3(x+y)²-6xy=3(x²+2xy+y²)-6xy=3x²+6xy+3y²-6xy=3x²+3y²
5)27.3ˇ4=3ˇ3.3ˇ4=3ˇ7=3.3.3.3.3.3.3=9.9.9.3=729.3=2187
6)(a³.b².c)ˇ4=aˇ12 . bˇ8 .cˇ4