<span>№ 1.
![\left \{ {{ x^{2} +y ^{2} =20} \atop {xy=8}} \right. \Rightarrow \left \{ {{ x^{2} +y ^{2} =20} \atop {2xy=16}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B+x%5E%7B2%7D+%2By+%5E%7B2%7D+%3D20%7D+%5Catop+%7Bxy%3D8%7D%7D+%5Cright.+%5CRightarrow++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B+x%5E%7B2%7D+%2By+%5E%7B2%7D+%3D20%7D+%5Catop+%7B2xy%3D16%7D%7D+%5Cright.+)
Складываем уравнения
х²+2xy+y²=36 ⇒(x+y)²=36
Значит х+у=6 или х+у =-6
Получаем совокупность двух систем:
![1) \left \{ {{x+y=6} \atop {xy=8}} \right. \Rightarrow \left \{ {{y=6-x} \atop {x(6-x)=8}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=1%29+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%2By%3D6%7D+%5Catop+%7Bxy%3D8%7D%7D+%5Cright.+%5CRightarrow+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7By%3D6-x%7D+%5Catop+%7Bx%286-x%29%3D8%7D%7D+%5Cright.+)
Решаем второе уравнение первой системы
6х-x²-8=0
x²-6x+8=0
D=36-32=4
x₁=(6-2)/2=2 или х₂=(6+2)/2=4
у₁=6-2=4 или у₂=6-4=2
</span>
<span>
![2)\left \{ {{x+y=-6} \atop {xy=8}} \right. \Rightarrow \left \{ {{y=-6-x} \atop {x(-6-x)=8}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+2%29%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%2By%3D-6%7D+%5Catop+%7Bxy%3D8%7D%7D+%5Cright.+%5CRightarrow+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7By%3D-6-x%7D+%5Catop+%7Bx%28-6-x%29%3D8%7D%7D+%5Cright.+)
</span>
<span><span>Решаем второе уравнение второй системы
-6х-x²-8=0
x²+6x+8=0
D=36-32=4
x₃=(-6-2)/2=-4 или х₄=(-6+2)/2=-2
у₃=-6-(-4)=-2 или у₄=-6-(-2)=-4
</span>Ответ. (2;4); (4;2);(-4;-2);(-2;-4).
№2
![\left \{ {{2 x^{2} -y ^{2} =34} \atop {xy=20}} \right.\Rightarrow \left \{ {{y ^{2} =2 x^{2} -34 \atop {x ^{2} y^{2} =400}} \right. \Rightarrow \left \{ {{y ^{2} =2 x^{2} -34 \atop {x ^{2} (2 x^{2} -34)=400}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B2+x%5E%7B2%7D+-y+%5E%7B2%7D+%3D34%7D+%5Catop+%7Bxy%3D20%7D%7D+%5Cright.%5CRightarrow++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7By+%5E%7B2%7D+%3D2+x%5E%7B2%7D+-34+%5Catop+%7Bx+%5E%7B2%7D+y%5E%7B2%7D+%3D400%7D%7D+%5Cright.+%5CRightarrow+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7By+%5E%7B2%7D+%3D2+x%5E%7B2%7D+-34+%5Catop+%7Bx+%5E%7B2%7D+%282+x%5E%7B2%7D+-34%29%3D400%7D%7D+%5Cright.+)
Решаем второе уравнение ( биквадратное)
2x⁴- 34x²- 400 = 0
x⁴-17x² - 200 = 0
Замена переменной
x²= t
t² - 17t - 200 = 0
D=289-4·(-200)=289+800=1089=33²
t=(17-33)/2=-8 или t = (17+33)/2=25
x²=-8 - уравнение не имеет решений
х²=25
х₁=-5 или х₂=5
у₁=20/х₁=-4 у₂=20/х₂=4
Ответ.(-5;-4),(5;4)</span>
(х^3+4)(х^3-4)
Четверки зачеркиваем как противоположные, получается
х^3*х^3=х^3+3=х^6
Ответ:х^6
Ответ:
Объяснение:
=2ау+2ас-3ау+3ус=-ау+2ас+3ус
<span>x^2=t
10) 4x^4-17x^2+4=0
4t^2-17t+4=0
t1=1/4 t2=4
x1=-1/2 x2=1/2 x3=2 x4=-2
11) 4x^4 -37x^2+9=0
4t^2-37t+9=0
D=1369-144
t1=1/4 t2=9
x1=1/2 x2=-1/2 x3-3 x4=-3
12) x^4-7x^2+12=0
t^2-7t+12=0
</span><span><span>t1=3 t2=4
x1=√3 x2=-√3 x3=-2 x4=2</span>13) x^4-11x^2+18=0
t^2-11t+18=0
t1=9 t2=2
x1=3 x2=-3 x3=√2 x4=-√2
14) x^4-5x^2+4=0
t^2-5t+4=0
t1=4 t2=1
x1=-2 x2=2 x3=1 x4=-1
15) x^4-7x^2+12=0
t^2-7t+12=0</span>
<span class="_wysihtml5-temp-placeholder"></span><span>t1=3 t2=4
x1=√3 x2=-√3 x3=-2 x4=2
16)
x^4-3x^2+2=0
t^2-3t+2=0
t1=2 t2=1
x1=√2 x2=-√2 x3=-1 x4=1
17) x^4-5x^2+6=0</span>
t^2-5t+6=0 t1=3 t2=2 x1=√2 t2=-√2 x3=√3 x4=-√3
Используем правило комбинаторики:
Количество n разных предметов можно расставить в ряд n! способами (! - факториал).
4! = 1•2•3•4 = 24.