Найдём значение левой части уравнения. Пусть
. Тогда справедливо
![t=\sqrt{12+t}\Leftrightarrow\left \{ {{t^2=12+t} \atop {t\geq0}} \right. \left \{ {{t^2-t-12=0} \atop {t\geq0}} \right. \left \{ {{t=-3;4} \atop {t\geq0}} \right. \Rightarrow t=4](https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%5Csqrt%7B12%2Bt%7D%5CLeftrightarrow%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bt%5E2%3D12%2Bt%7D%20%5Catop%20%7Bt%5Cgeq0%7D%7D%20%5Cright.%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bt%5E2-t-12%3D0%7D%20%5Catop%20%7Bt%5Cgeq0%7D%7D%20%5Cright.%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bt%3D-3%3B4%7D%20%5Catop%20%7Bt%5Cgeq0%7D%7D%20%5Cright.%20%5CRightarrow%20t%3D4)
![x^2+4x+8=4\\x^2+4x+4=0\\D=4^2-4*4=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%2B4x%2B8%3D4%5C%5Cx%5E2%2B4x%2B4%3D0%5C%5CD%3D4%5E2-4%2A4%3D0)
Значит, уравнение имеет один корень.
Ответ: 1
<span>x^4 + 3x^2 - 28 ≥ 0
Биквадратное уравнение решим отдельно
</span>x^4 + 3x^2 - 28 = 0
Пусть x^2 = t ≥ 0, тогда
t^2 + 3t - 28 = 0
D = 9 + 4*28 = 9 + 112 = 121
t1 = ( - 3 + 11)/2 = 4
t2 = ( - 3 - 11)/2 = - 7 ==> ∉ t ≥ 0
Получим x^2 = 4; x = ± 2
Метод интервалов
+ - +
--------- [ - 2 ] ----------- [ 2 ] --------> x
x ∈ ( - ω; - 2] ∨ [ 2 ; + ω)
Х+у=77
2/3х=4/5у
Х=6/5у
6/5у+у=77
11/5у=77
У=35
Х=6/5*5/11
Х=42
Ответ: 35, 42
Х² + rx + 9 = 0
D = r² - 36.
Если уравнение имеет один корень, то D = 0 => r² - 36 = 0 => r = ±6.
При r = -10,5 D > 0 - 2 корня.
При r = 0,7 D < 0 - действительных корней нет.
S=integral [-1;1] (1-x^4)dx=(x-x^5/5)[-1;1]=2*(1-1^5/5)=8/5 - это ответ