Разница во времени составляет 6 часов
Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной
В остроугольном треугольнике центр описанной окружности находится внутри треугольника. В прямоугольном - на границе и в тупоугольном - снаружи. Осталось определить тип треугольника.
Самый большой угол противолежит самой большой стороне. сторона 8 и угол против неё z
по теореме косинусов
8² = 7²+4²-2*4*7*cos z
2*4*7*cos z = 49+16-64 = 1
cos z = 1/(2*4*7) = 1/56
Т.к. косинус угла положителен, то сам угол меньше 90°, треугольник остроугольный, и центр описанной окружности у него внутри.
Эти три вектора составляют треугольник
известна теорема косинусов
причем угол тупой междк ними, (косинус отрицательный)
мы ищем фактически модуль векторной суммы векторов АВ и АС
если АВ паралельно перенести таким образом, чтоба А перешла в С
тогда новый СД вектор будет пкаралелен АВ
и |АD| будет искомая величина
![\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD};\\ \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD};\\ \angle BAC=\alpha;\\ \left|\overrightarrow{AD}\right|-?;\\ \left(\overrightarrow{AD}\right)^2=\left(\overrightarrow{AB}\right)^2+\left(\overrightarrow{CD}\right)^2-2\cdot\left|\overrightarrow{AC}\right|\cdot\left|\overrightarrow{CD}\right|\cdot\cos\alpha;\\](https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverrightarrow%7BAB%7D%3D%5Coverrightarrow%7BCD%7D%3B%5C%5C%0A%5Coverrightarrow%7BAB%7D%2B%5Coverrightarrow%7BAC%7D%3D%5Coverrightarrow%7BAC%7D%2B%5Coverrightarrow%7BCD%7D%3D%5Coverrightarrow%7BAD%7D%3B%5C%5C%0A%5Cangle+BAC%3D%5Calpha%3B%5C%5C%0A%5Cleft%7C%5Coverrightarrow%7BAD%7D%5Cright%7C-%3F%3B%5C%5C%0A%5Cleft%28%5Coverrightarrow%7BAD%7D%5Cright%29%5E2%3D%5Cleft%28%5Coverrightarrow%7BAB%7D%5Cright%29%5E2%2B%5Cleft%28%5Coverrightarrow%7BCD%7D%5Cright%29%5E2-2%5Ccdot%5Cleft%7C%5Coverrightarrow%7BAC%7D%5Cright%7C%5Ccdot%5Cleft%7C%5Coverrightarrow%7BCD%7D%5Cright%7C%5Ccdot%5Ccos%5Calpha%3B%5C%5C)
![\left|\overrightarrow{AD}\right|^2=\left|\overrightarrow{AB}\right|^2+\left|\overrightarrow{CD}\right|^2-2\cdot\left|\overrightarrow{AC}\right|\cdot\left|\overrightarrow{CD}\right|\cdot\cos\alpha;\\ \left|\overrightarrow{AD}\right|=\sqrt{\left|\overrightarrow{AB}\right|^2+\left|\overrightarrow{CD}\right|^2-2\cdot\left|\overrightarrow{AC}\right|\cdot\left|\overrightarrow{CD}\right|\cdot\cos\alpha}=\\ =\sqrt{7^2+4^2-2\cdot7\cdot4\cdot(-\frac{1}{56})}=\sqrt{49+16-(-\frac{56}{56})}=\\ =\sqrt{65+1}=\sqrt{66}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%7C%5Coverrightarrow%7BAD%7D%5Cright%7C%5E2%3D%5Cleft%7C%5Coverrightarrow%7BAB%7D%5Cright%7C%5E2%2B%5Cleft%7C%5Coverrightarrow%7BCD%7D%5Cright%7C%5E2-2%5Ccdot%5Cleft%7C%5Coverrightarrow%7BAC%7D%5Cright%7C%5Ccdot%5Cleft%7C%5Coverrightarrow%7BCD%7D%5Cright%7C%5Ccdot%5Ccos%5Calpha%3B%5C%5C%0A%5Cleft%7C%5Coverrightarrow%7BAD%7D%5Cright%7C%3D%5Csqrt%7B%5Cleft%7C%5Coverrightarrow%7BAB%7D%5Cright%7C%5E2%2B%5Cleft%7C%5Coverrightarrow%7BCD%7D%5Cright%7C%5E2-2%5Ccdot%5Cleft%7C%5Coverrightarrow%7BAC%7D%5Cright%7C%5Ccdot%5Cleft%7C%5Coverrightarrow%7BCD%7D%5Cright%7C%5Ccdot%5Ccos%5Calpha%7D%3D%5C%5C%0A%3D%5Csqrt%7B7%5E2%2B4%5E2-2%5Ccdot7%5Ccdot4%5Ccdot%28-%5Cfrac%7B1%7D%7B56%7D%29%7D%3D%5Csqrt%7B49%2B16-%28-%5Cfrac%7B56%7D%7B56%7D%29%7D%3D%5C%5C%0A%3D%5Csqrt%7B65%2B1%7D%3D%5Csqrt%7B66%7D)
ответ:
![\sqrt{66}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B66%7D)
В параллелограмме противоположные стороны равны, а диагонали при пересечении делятся пополам. То есть BC=AD=9, BO=5, OC=7. Периметр равен 5+7+9=21