4 года назад

Помогите срочно надо!!! 2sin2x=4cosx-sinx+1 найти корни уравнения из отрезка [pi/2;3pi/2]

1 ответ:

0 0

2sin2x= 4(1-sin^2x) - sinx +1
2(2sinx*cosx)= 4-4sin^2x-sinx+1
4sinx*cosx= 4-4sin^2x-sinx+1
4sinx(1-sin^2x)= 4-4sin^2x-sinx+1
4sinx-4* sin^2x= 4-4sin^2x-sinx+1
4sinx-4* sin^2x -4+4sin^2x+sinx-1=0
4sinx-4+sinx-1=0
5sinx=5
sinx=1
x=pi/2+2pi*n

Читайте также

Решите иррациональное неравенство:

Валентина Гавриловна

$\sqrt{x^2+3x-18}>2x+3;\ 2\sqrt{x^2+3x-18}>2(2x+3);\\ \sqrt{(2x)^2+6(2x)-72}>2(2x+3);\ \sqrt{(2x+3)^2-81}>2(2x+3);$

$2x+3=t;\ \sqrt{t^2-81}>2t.$

ОДЗ: $t^2\ge 81; |t|\ge 9; t\in (-\infty;-9]\cup [9;+\infty).$

1-й случай: $t\ge 9;$ в этом случае обе части неравенства положительны, и мы имеем право возводить неравенство в квадрат:

$t^2-81>4t^2;\ 3t^2+81<0.$ Такое неравенство решений не имеет.

2-й случай: $t\le -9;$ в этом случае левая часть неравенства неотрицательна, а правая отрицательна, поэтому неравенство выполнено автоматически. Поэтому ответом служит неравенство