Вложения.....................................
Т. к. пирамида правильная, то у неё в основании лежит квадрат и все боковые грани равны.
По условию точка О - середина основания пирамиды, следовательно и она середина пересечения диагоналей квадрата и делит каждую диагональ пополам.
Из вершины S проведём перпендикуляр (высоту) в точку О.
Рассм. ΔSOD - прямоугольный (т. к. SO - высота)
OD = 1\2 * ВD (т. к. точка О - середина основания пирамиды)
OD = 1\2 * 10 = 5 см
По теореме Пифагора:
SO² = SD² - OD²
SO² = 13² - 5²
SO² = 169 - 24 = 144
<u>SO = 12 см</u>
Уг.1=уг.2=110°
уг.2=уг.3=110°
или уг.1=уг.2=уг.3
A) Из симметрии всей этой "конструкции" MN II AD; поэтому ∠KAL = ∠MNK; но ∠MNK = ∠AMK; (поскольку эти углы "измеряются" половиной дуги MK);
то есть у треугольников AKL и MAL ∠ALM общий, а ∠AML = ∠KAL; следовательно эти треугольники подобны по двум углам.
б) Из той же симметрии следует ∠KAL = ∠MDA; => ∠MDA = ∠AML; то есть получается, что есть еще один треугольник, подобный AKL и MAL - это треугольник AMD;
то есть AL/AM = AM/AD;
Если обозначить P - точка касания AD с окружностью, то AM = AP; и (опять таки - из симетрии :) ) AP = AD/2;
получилось AM = AD/2;
AL = AM^2/AD = AD/4; AL/AD = 1/4;
довольно странный результат - получается L - середина AP;
Тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему. В данном случае tgA = 24/AC = 12/5
Обозначим АС за Х, тогда tgA = 24/х = 12/5.
х = 24/1 : 12/5 = 10.
АС = 10
По теореме Пифагора найдем АВ
AB^2 = AC^2 + CB^2 = 10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676
корень из 676 = 26.
АВ = 26
