Пусть скорость первой трубы х, тогда скорость второй трубы у. Из первого условия получаем: 1/(х+у)=12 минут, из второго условия 1/2*1/х+1/2*1/у=25 минут. Составим и решим систему уравнений:
1/(х+у)=12
1/(2х)+1/(2у)=25
х+у=1/12
1/х+1/у=50
(х+у)/(ху)=50
х+у=1/12
1/12=50ху
у=1/12-х
50*(1/12-х)*х=1/12
50х-600х²=1
600х²-50х+1=0
D=50²-4*600=100=10²
x₁=(50-10)/1200=1/30 y₁=1/12-1/30=1/20
x₂=(50+10)/1200=1/20 y₂=1/12-1/20=1/30
Значит одна труба может наполнит цистерну за:
1:1/20=20 минут
А другая труба за:
1:1/30=30 минут
Ответ за 20 минут и за 30 минут
2) Точное условие:
<span>Сумма квадратов цифр двухзначного числа равно 65
</span>Пусть задуманное число ab, тогда
а²+b²=65
При этом все число можно записать как 10а+b. В обратном порядке 10b+a.
По условию:
10a+b+27=10b+a
9a=27-9b
a=3-b
a=3-b
а²+b²=65
b=3-a
b²+(3-b)²=65
b²+9-6b+b²=65
2b²-6b-56=0
b²-3b-28=0
D=9+4*28=121=11²
b₁=(3+11)/2=7 - первая цифра
b₂=(3-11)/2=-4<0
a=b-3=7-3=4 - вторая цифра
А значит искомое число 47
Проверка:
4²+7²=65
47+27=74
По смыслу a2 будет4, потому что каждый раз убавляется на 2
Ответ:
![- \frac{( {2}^{x} - 72) \times log_{5}(10 - x) }{ \sin(x) \times ( - log_{10}(5) + log_{10}(x)) }](https://tex.z-dn.net/?f=%20-%20%20%5Cfrac%7B%28%20%7B2%7D%5E%7Bx%7D%20%20-%2072%29%20%5Ctimes%20%20log_%7B5%7D%2810%20-%20x%29%20%7D%7B%20%5Csin%28x%29%20%5Ctimes%20%28%20-%20%20log_%7B10%7D%285%29%20%2B%20%20log_%7B10%7D%28x%29%29%20%20%20%7D%20)
Объяснение:
1) Упростить выражение:
![\frac{ ({2}^{x} - 72) \times log_{5}(10 - x) }{ - \sin(x) \times log_{10}(0.2x) }](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%20%28%7B2%7D%5E%7Bx%7D%20-%2072%29%20%5Ctimes%20%20log_%7B5%7D%2810%20-%20x%29%20%20%7D%7B%20-%20%20%5Csin%28x%29%20%20%5Ctimes%20%20log_%7B10%7D%280.2x%29%20%7D%20)
2) Сократить дробь и разложить:
![- \frac{ ({2}^{x} - 72) \times log_{5}(10 - x) }{ \sin(x) \times ( log_{10}(0.2) + log_{10}(x) }](https://tex.z-dn.net/?f=%20-%20%20%5Cfrac%7B%20%28%7B2%7D%5E%7Bx%7D%20%20-%2072%29%20%5Ctimes%20%20%20log_%7B5%7D%2810%20-%20x%29%20%20%7D%7B%20%5Csin%28x%29%20%20%5Ctimes%20%28%20log_%7B10%7D%280.2%29%20%2B%20%20log_%7B10%7D%28x%29%20%20%7D%20)
3) Представить в виде степени:
![- \frac{( {2}^{x} - 72) \times log_{5}(10 - x) }{ \sin(x) \times ( log_{10}( {5}^{ - 1} ) + log_{10}(x) ) }](https://tex.z-dn.net/?f=%20-%20%20%5Cfrac%7B%28%20%20%7B2%7D%5E%7Bx%7D%20-%2072%29%20%5Ctimes%20%20log_%7B5%7D%2810%20-%20x%29%20%20%7D%7B%20%5Csin%28x%29%20%20%5Ctimes%20%28%20%20log_%7B10%7D%28%20%7B5%7D%5E%7B%20-%201%7D%20%29%20%2B%20%20log_%7B10%7D%28x%29%20%29%20%20%7D%20)
4) Преобразовать выражение:
![- \frac{( {2}^{x} - 72) \times log_{5}(10 - x) }{ \sin(x) \times ( - log_{10}(5) + log_{10}(x) ) }](https://tex.z-dn.net/?f=%20-%20%20%5Cfrac%7B%28%20%7B2%7D%5E%7Bx%7D%20-%2072%29%20%5Ctimes%20%20log_%7B5%7D%2810%20-%20x%29%20%20%7D%7B%20%5Csin%28x%29%20%5Ctimes%20%28%20-%20%20log_%7B10%7D%285%29%20%2B%20%20log_%7B10%7D%28x%29%20%29%20%20%7D%20)
................................................