X/y=t
1/4*(t+1/t)=13
t+1/t=52
t^2-52t+1=0
D=2704-4=2700=100*9*3
t1=х/у=26+15*корень(3)
х=у*(26+15*корень(3))
х+у=у*(26+15*корень(3))+у=у*(27+15*корень(3))=1/2,4
у=5/(12*(27+15*корень(3)))
х=у*(26+15*корень(3))=(26+15*корень(3))*5/(12*(27+15*корень(3)))
аналогично
t2=х/у=26-15*корень(3)
х=у*(26-15*корень(3))
х+у=у*(26-15*корень(3))+у=у*(27-15*корень(3))=1/2,4
у=5/(12*(27-15*корень(3)))
х=у*(26-15*корень(3))=(26-15*корень(3))*5/(12*(27-15*корень(3)))
получили два корня (последние - отрицательные)
По формуле
-+sin(a)=cos(+-a+pi/2+pin)
arccos(sin(-pi/8))=arccos(cos(pi/2+pi/8))=arccos(cos5pi/8)=5pi/8
y=sinx+x^3+x
y'=cosx+3x^2+1
Оценим это выражение:
-1<span>≤cosx<span>≤1
</span></span>0≤cosx+1≤2
0<span>≤3x^2<span>≤+<span>∞
</span>Производная равна нулю, если и сosx+1=0, и 3x^2=0, но это невозможно (во втором уравнении x=0, при подстановке в первое уравнение получается 1+1=0, что неверно).
</span></span>Значит, производная не может равняться нулю, а, значит, здесь нет точек экстремума, то есть функция монотонная: либо только возрастает, либо только убывает на всей области определения. Чтобы проверить возрастает ли она, надо просто подставить любое значение x в производную, если она больше нуля, то функция возрастает.
y'(0)=cos0+3*0+1=1+0+1=2>0
=> Функция y=sinx+x^3+x возрастает на R
Т.к. 243=3^5, то возможные цифры шифра только 1, 3, 9. Т.к. шифр - простое число, то там должна быть как минимум одна единица (иначе делится на 3), причем две или более единиц не будет, т.к. тогда остальные позиции дадут произведение максимум 9*9*1*1=81. Две или более троек также быть не может по той же причине: произведение будет максимум 3*3*9*1=81. Три девятки быть не может, т.к. 9*9*9*1=3^6>3^5. Итак, наш шифр состоит из цифр 1,3,9,9. Т.е. имеется 12 вариантов: 1993, 1399, 1939, 3199, 9139, 9193, 3919, 9319, 9913, 3991, 9391, 9931, из которых простыми являются только 1993, 1399, 3919, 9319, 9391, 9931. Значит за 6 попыток он сможет наверняка сможет открыть сейф.
Y=3
x=0
x=2
значит три решения
y-3=0
y=3 первое решение.
теперь подставляем в первое уравнение
3=x^2-2x+3
x^2-2x=0
x(x-2)=0
x=0 второе решение
x-2=0
x=2 третье