Конных экипажей, как таковых, можно насчитать несколько десятков. Не все, конечно, из них имели счастье кататься по дорогам старушки Англии, но и таковых наберется, думаю, не мало. Единственной зацепкой к ответу может быть только то, что среди всего вороха конных экипажей не столь уж и большое их число использовалось, как наемное средство перемещения.
Были, например, фиакры, но они, по правде говоря, пошли из Франции, а насколько были распространены в Англии - не совсем понятно.
Были еще омнибусы, которые в Англии точно ездили: сейчас даже оспаривается первенство их появления - то ли в Нанте (Франция), то ли на маршруте от Манчестер до его пригорода Салфордома (естественно, в Англии).
Но самым подходящим, думаю, должен быть кэб - ведь и до сих пор местное такси по-прежнему называют этим словом.
Но выбор правильного ответа все-таки за автором вопроса: какое слово подойдет, то и нужно использовать.