Решение:
Задание 2.
1) f(x) = x³ + 1,5x² - 1
f`(x) = 3x² + 1,5·2x = 3x² + 3x
2) Решим уравнение f`(x) = 0.
3x² + 3x = 0
3x·(x + 1) = 0
x = 0 или x + 1 = 0
x = -1
Ответ: -1; 0.
Задание 3.
1) f(x) = 4x³ - 3x + 5
f`(x) = 4·2x - 3 = 8x - 3.
2) Решим неравенство f`(x) < 0.
8x - 3 < 0
8x < 3
x < 3:8
x < 0,375
x∈( -∞; 0,375)
Ответ: (-∞; 0,375)
Задание 4.
1) f(x) = (3 + 2x)·(2x - 3) = (2x)² - 3² = 4x² - 9.
2) f`(x) = 4·2x = 8x.
f`(0.25) = 8·0,25 = 2
Ответ: 2.
(x - 2)^2 - 16 =
= (x - 2)^2 - 4^2 =
= (x - 2 - 4)(x - 2 + 4) =
= (x - 6)(x + 2)