<span>Найдите a, b, c, если точка M (-1; -3) являются вершиной параболы
у = ах^2 + bx + с, пересекающей ось координат в точке N (0;1)</span>.
---------------------------
y =ax²+bx +c ;
Парабола пересекает ось координат (в данном случае ось OY ) в точке
N (0;1) , значит : 1 =a*0²+b*0 +c ⇒ с =1.
----
Координаты X (M) и Y(M) <span> вершины параболы определяются по
формулам
{ </span>X (M) = -b / 2a <span> ; </span><span>Y(M) = - </span><span> (b² -4ac) / </span>4a .
Значения коэффициента c известно, поэтому коэффициенты a и b теперь можно определить из системы :
{ -1 = - b/2a ; - 3 = -( b² -4a*1) /4a . ⇔{ b=2a <span> ; </span> 3 = ((2a)² - 4a)/ 4a . ⇔
{ b=2a <span> ; 3 = (</span>4a² -4a) /4a . ⇔ { b=2a ; 3 = 4a( a - 1)/ 4a. ⇔
{b=2a ; 3 = a - 1 . ⇒ <span>a =4 </span>;b=2*4=8.
ответ а =4 ; b = 8 ; с=1 . * * * y =ax²+bx +c =4x²+8x +1 = 4(x+1)<span>²+ -3 . * * *</span>
* * * * * * *
y =ax² +bx +c = a(x² +(b/a )*x+c/a) = a(x² +2*x*(b/2a)+ (b/2a)² - (b/2a)²+ c/a) )=
a( ( x+ (b/2a))² - b ²/4a + c = a ( x+ (b/2a))<span>² - (</span>b ² - 4ac )/4a .
А) 3,2x - 1,5 = 1,7x
3,2x - 1,7x = 1,5
1.5x = 1,5
x = 1,5 : 1,5
x= 1
b) 2 - (0,9x - 1,3) = 1,3x
2 - 0,9x + 1,3 = 1,3x
- 0,9x - 1,3x = - 2 - 1,3
- 2,2x = - 3,3
x = - 3,3 : (-2,2)
x = 1,5
c) - (3,3x + 1,2) - (0,7x + 1,6) = 0
- 3,3x - 1,2 - 0,7x - 1,6 = 0
-3,3x - 0,7x = 1,2 + 1,6
- 4x = 2,8
x = 2,8 : (-4)
x = - 0,7
d) - (4,1x +2,5) - (2,3x + 3,9) = 1,6x
- 4,1x - 2,5 - 2,3x - 3,9 = 1,6x
- 4,1x - 2,3x - 1,6x = 2,5 + 3,9
- 8x = 6,4
x = 6,4 : (-8)
x = - 0,8
e) (3,6x + 2,5) - (1,8x + 2,3) = 1,6x
3,6x + 2.5 - 1,8x - 2.3 = 1,6x
3,6x - 1,8x - 1,6x = - 2,5 + 2,3
0,2x = - 0,2
x = - 0,2 : 0,2
x = - 1
X x
∫5dt>1, 5tl>1, 5x>1,x>1/5,x>0,2 (0,2;∞)
0 0
1 1
∫3dt>9, 3xl >9, 3-3x>9, -3x>9-3, -3x>6, x<6/(-3), x<-2 (-∞;-2)
x x
Log₁/₂(x²-5-6)≥-3
-3=log₁/₂(1/2)⁻³=log₁/₂8
log₁/₂(x²-5x-6)≥ log₁/₂8
a=1/2, 0<1/2<1 знак неравенства меняем
{x²-5x-6 ≤8 (1)
x²-5x-6>0 (2)
(1) x²-5x-6≤8, x²-5x-14≤0 (метод интервалов).
x²-5x-14=0. x₁=-2, x₂=7
+ - +
---------[-2]----------[7]------------->x
x∈[-2;7]
(2) x²-5x-6>0 (метод интервалов)
x²-5x-6=0. x₁=-1, x₂=6
+ - +
--------(-1)-----------(6)--------------->x
x∈(-∞;-10U(6;∞)
/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / /
---------[-2]-----(-1)-----------(6)--------[7]------------->x
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \
x∈[-2;-1)U(6;7]