1ое очень простое. Нам надо, чтобы (a-1) было больше 0, и при этом являлось делителем 12
Значит (a-1)=1,2,3,4,6,12
Вычисляем значения а для каждого. Это 2,3,4,5,7,13
Складываем и получаем ответ.
(x+7)³=216 ⇒ x+7=6 ⇒ x=-1
<em>6³=216</em>
1.
![( \sqrt{5} ) ^{x-6}\ \textless \ \frac{1}{5} ( 5^{ \frac{1}{2} } ) ^{x-6} \ \textless \ 5^{-1} 5^{ \frac{1}{2} *(x-6)} \ \textless \ 5^{-1}](https://tex.z-dn.net/?f=%28+%5Csqrt%7B5%7D+%29+%5E%7Bx-6%7D%5C+%5Ctextless+%5C++%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D+%0A%0A%0A%28+5%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%7D+%29+%5E%7Bx-6%7D+%5C+%5Ctextless+%5C++5%5E%7B-1%7D++%0A%0A+5%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%2A%28x-6%29%7D+%5C+%5Ctextless+%5C++5%5E%7B-1%7D+)
основание степени а=5, 5> 1. знак неравенства не меняем.
![\frac{1}{2} *(x-6)\ \textless \ -1 |*2](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%2A%28x-6%29%5C+%5Ctextless+%5C+-1+%7C%2A2)
x-6<-2
x<-2+6
x<42.
![( \frac{2}{13} ) ^{ x^{2} -1} \geq 1](https://tex.z-dn.net/?f=%28+%5Cfrac%7B2%7D%7B13%7D+%29+%5E%7B+x%5E%7B2%7D+-1%7D++%5Cgeq+1)
![( \frac{2}{13} ) ^{ x^{2} -1} \geq ( \frac{2}{13} ) ^{0}](https://tex.z-dn.net/?f=%28+%5Cfrac%7B2%7D%7B13%7D+%29+%5E%7B+x%5E%7B2%7D+-1%7D++%5Cgeq+%28+%5Cfrac%7B2%7D%7B13%7D+%29+%5E%7B0%7D+)
основание степени а=2/13, 0<2/13<1. меняем знак неравенства.
x²-1≤0 метод интервалов:
(x-1)*(x+1)≤0
х-1=0 или х+1=0
x₁=-1. x₂=1
++++[-1]-----[1]++++>x
x∈[-1;1]
Искомое разложение имеет вид:
x=u+v, где u=p*a1+q*a2,
p и q - искомые коэффициенты,
вектор v ортогонален к a1 и a2.
Умножаем скалярно:
(x,a1)=p*(a1,a1)+q*(a1,a2)
(x,a2)=p*(a1,a2)+q*(a2,a2)
Решив эту систему, получим: p=2, q=-2.
Теперь v=x-u.