Question

Решите уравнение

Answer 1

Пусть $4+4x-3x^2 \geq 0$, тогда возводим левую и правую части уравнения в квадрат, имеем

$(3x^2-4x-4)^2=(4+4x-3x^2)^2\\ \\ (3x^2-4x-4)^2-(4+4x-3x^2)^2=0\\ \\ (3x^2-4x-4-4-4x+3x^2)(3x^2-4x-4+4+4x-3x^2)=0\\ \\ (6x^2-8x-8)\cdot 0=0\\ \\ 0=0$

Откуда вытекает то, что уравнение выполняется для всех х из решения неравенства $4+4x-3x^2 \geq 0$

$3x^2-4x-4 \leq 0\\ \\ (x-2)(x+ \frac{2}{3} ) \leq 0\\ \\ - \frac{2}{3} \leq x \leq 2$

Пусть $4+4x-3x^2<0$, то левая часть уравнения принимает только неотрицательное значение, а правая - всегда отрицательно, а это значит , что уравнение решений не имеет.

Ответ: $\forall x\in [-\frac{2}{3} ;2].$