X²+(a-4)x-2a-1=0
Чтобы уравнение имело два решения, нужно Д>0
Д=(а-4)²-4(-2а-1)=а²-8а+16+8а+4=а²+20
а²+20>0
а²>-20 выполняется при любом а.
Рассмотрим (х1+х2)²=х1²+2х1х2+х2²=х1²+х2²+2х1х2 от сюда
х1²+х2²=(х1+х2)²-2х1х2
По т. Виета
х1+х2=-(а-4)=4-а
х1х2=-2а-1 подставим в выражение
х1²+х2²=(4-а)²-2(-2а-1)=
=16-8а+а²+4а+2=а²-4а+18.
Нужно найти минимальное значение найденного выражения, пусть задана функция
у=а²-4а+18
Графиком данной функции является парабола, а наименьшее значение функции, то есть сумма квадратов корней уравнения, будет в вершине параболы при а=-(-4)/2*1=2(формула для нахождения координаты х вершины параболы х=-b/2a), y min=2²-4*2+18=14.
Ответ: а=2
3sin2x – 3sinx cosx – 4cos2x = -2;
1,5*sin(2*x)-4*cos(2*x)+2=0;
3*sin(x)*cos(x)-2*(cos(x))^2+6*(sin(x))^2=0;
cos(x)= не рвно нулю.
6*(tg(x))^2+3*tg(x)-2=0;
tg(x1)=0,5*(-3+57^0,5);
tg(x2)=0,5*(-3-57^0,5);
240-100%
x - 80%
x=240*80/100=192
Длина Х ( см ), ширина ( Х - 8 )
Х•( Х - 8 ) + 72 = ( х + 6)( х - 8 )
Х^2 - 8х + 72 = х^2 - 8х + 6х - 48
72 = 6х - 48
6х = 120
Х = 20 ( см ) длина
20 - 8 = 12 ( см ) ширина
20 • 12 = 240 ( см2 ) площадь
