Такие системы решают методом замены переменной:
х+у=u
xy=v
Если
х+y=u,
возводим обе части в квадрат, получаем:
х²+2xy+y²=u²
отсюда
x²+y²=u²-2xy
или
х²+y²=u²-2v
Тогда
x³+ y³=(x+y)·(x²-xy+y²)=(x+y)·((x+y)²-3xy)=u·(u²-3v)
Система принимает вид
Возвращаемся к переменным х и у
Решаем квадратное уравнение
х²-3х+2=0
D=(-3)²-4·2=9-8=1
x₁=(3-1)/2=1 или х₂=(3+1)/2=2
y₁=3-x₁=3-1=2 y₂=3-x₂=3-2=1
Ответ. (1;2) (2;1)
Одз: x>0
lg⁴x-1<0
(lg²x-1)(lg²x+1)<0 lg²x+1>0
(lgx-1)(lgx+1)<0
_+__-1___-__1__+__
-1<lgx<1
10⁻¹<x<10
x∈(0.1;10)
√(10+5)²=10+5=15
-------------------------------
2х²-18=0 - это неполное квадратное уравнение
2х² = 18 |:2
x²=9
x=+-√9
x=3 x=-3
Ответ: x=3 x=-3