По свойству средней линии трапеции, она параллельна основаниям этой трапеции.
По определению параллельности прямой и плоскости, прямая будет параллельна плоскости если она параллельна какой-либо прямой, принадлежащей этой плоскости.
В данной задаче средняя линия принадлежит плоскости и параллельна осонваниям, значит основания будут параллельны этой плоскости.
.............................
AB=24/sin60=16*sqrt(3), AB=BD, угол ABD=120гр. пО ТЕОРЕМЕ КОСИНУСОВ AD^2=AB^2+BD^2-2*AB*BD*cos120=2*AB^2+2*AB^2*cos60=6*256+3*256=9*256
AD=3*16=48
МОЖНО ЕЩЕ ПРОЩЕ.Из точки В опустить перпендикуляр на AD, пусть будет ВК и тогда треуг. ACB=треуг. ABK(по гипетенузе и острому углу) и получим AC=AK=24, тогда AD=48( высота в равнобедр.треуг. является медианой.)
1.
1) Пусть ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед, DC=4 см, AD=6 см.
2) Полную поверхность можно найти по формуле:
Sполн=Sбок+2Sосн.
Sосн=ab=4*6=24 (см²);
Sбок=Pосн*h=2(a+b)h=2*(4+6)h=2*10h=20h;
180=20h+2*24;
20h+48=180;
20h=180-48;
20h=132;
h=6,6.
DD1=6,6 см.
3) Диагональ прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле:
d²=a²+b²+c².
B1D²=DC²+AD²+DD1²=4²+6²+6,6²=16+36+43,56=95,56;
B1D=√95,56=2√23,89 см.
Ответ: 2√23,89 см.
2.
1) Для того, чтобы доказать параллельность плоскостей, можно воспользоваться признаком параллельности плоскостей:
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то такие плоскости параллельны.
2) AF∈(AFM), FM∈(AFM), F=AF∩FM.
BK - средняя линия ΔAOF, значит BK║AF,
KD - средняя линия ΔFOM, значит KD║FM,
BK∈(BKD), KD∈(BKD), K=BK∩KD.
Таким образом, AMF║BKD.