1. Треугольники ABC и DEF подобные, так как:
1.1. ∠A = ∠D
1.2.
Равные отношения сторон в этих треугольниках говорит о подобии треугольников.
2. Треугольник ABC и треугольник A₁B₁C₁ подобные, так как:
Равные отношения сторон в этих треугольниках говорит о подобии треугольников.
<span>Пусть AM = AN = x; BM = y; CN = z; тогда
x + y = 4; x + z = 3; y + z = 2;
отсюда
x - y = 1; 2x = 4; x = 5/2 = AN = AM;
С другой стороны, по теореме косинусов;
2^2 = 4^2 + 3^2 - 2*4*3*cos(A);
откуда
cos(A) = 21/24; => sin(A) = √15/8;
осталось найти площадь треугольника AMN;
Samn = (1/2)*(5/2)^2*√15/8 = 25√15/64;</span>
Треугольник АМЕ является прямоугольным треугольником. Согласно теореме Пифагора AE^2=AM^2+ME^2. АМ=5, АЕ=13. 13^2=5^2+ME^2. ME^2=169-25=144. Получаем, что ME=x=12. Треугольники ABC и ABE подобные по 1-ому признаку (по двум углам, углы С и М прямые и равны 90гр, Угол А общий для треугольников). Сторона АC=15, а AM=5 исходя из условия задачи, значит CB=ME*3=12*3=36. CB=y=36.<span />